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■17297 / inTopicNo.1) 　集合について
  ▼■
□投稿者/ riko高１ 一般人(1回)-(2006/09/12(Tue) 15:56:09)
    考えても分からないので教えてください！！

    集合Ａ、Ｂそれぞれ

    Ａ＝｛x｜x^2−３x≦０｝　Ｂ＝｛x｜x^2＋x≦２｝

    とする。Ｒは実数全体の集合、Φを空集合として次の集合を上記のような集合の記述またはＲ、Φを使って示しなさい。
    [(3),(4)は式をやさしく変形してから解くこと]

    (1)Ａ∩Ｂ
    　　＿　＿　
    (2)Ａ∩Ｂ
    　 　　＿＿＿
    (3)（Ａ∩Ｂ）∪Ｂ
    　　　　　 ＿＿＿
    (4)Ａ∪（Ａ∪Ｂ）

    　　
    です。よろしくお願いします。（x^2はｘの二乗です。）



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■17298 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 集合について
□投稿者/ riko高１ 一般人(2回)-(2006/09/12(Tue) 16:02:56)
    ■No17297に返信(riko高１さんの記事)

    すみません、記号がずれてしまいました。

    (1)Ａ∩Ｂ
    　＿　＿
    (2)Ａ∩Ｂ
    　　＿＿＿
    (3)（Ａ∩Ｂ）∪Ｂ
    　　　　 ＿＿＿
    (4)Ａ∪（Ａ∪Ｂ）
    　　
    です。お願いします；；
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■17301 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 集合について
□投稿者/ KINO 付き人(96回)-(2006/09/12(Tue) 17:07:10)
    2006/09/12(Tue) 17:08:19 編集(投稿者)

    数直線にそれぞれの集合を表す図を書き込みながら考えると理解しやすいと思います。

    下準備として，まず A と B を変形します。
    x^2−3x=x(x-3)≦0 より，A={x|0≦x≦3}.
    x^2＋x≦2 は x^2+x-2≦0 なので，(x+2)(x-1)≦0 より B={x|-2≦x≦1}.
    そうすると，

    (1)Ａ∩Ｂ は A と B の共通部分なので 0≦x≦1 をみたす実数 x の集合。
    (2)
    A の補集合 = {x|x<0 または 3<x}.
    B の補集合 = {x|x<-2 または 1<x}.
    なので，これらの共通部分は x<-2 または 3<x をみたす実数 x の集合。
    (3)（Ａ∩Ｂ）∪Ｂ
    Ａ∩Ｂ の補集合は x<0 または 1<x をみたす実数の集合ですから，これと B を合わせると x はどの実数でもかまわないことになり，R が答えになります。
    (4)Ａ∪Ｂ={x|-2≦x≦3} なので，その補集合は {x| x<-2 または 3<x} となり，これと A を合わせると {x|x<-2 または 0≦x} となります。

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■17304 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 集合について
□投稿者/ riko高１ 一般人(3回)-(2006/09/12(Tue) 17:24:55)
    丁寧な説明ありがとうございました。
    数直線書いてみます！
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■17306 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 集合について
□投稿者/ KINO 付き人(97回)-(2006/09/12(Tue) 18:25:20)
    > [(3),(4)は式をやさしく変形してから解くこと]
    という問題文の指示を考慮していない可能性がありましたので，
    この指示に従ったつもりの解答をば（「やさしく変形」の意味がちょっとわかりかねますが）。

    (3) A∩B の補集合は，ド・モルガンの法則から
    (Aの補集合)∪(Bの補集合) と一致します。
    したがって，求める集合は
    ((Aの補集合)∪(Bの補集合))∪B=(A の補集合)∪((Bの補集合)∪B)=(Aの補集合)∪R=R
    となります。

    (4) やはりド・モルガンの法則から，A∪B の補集合は
    (Aの補集合)∩(Bの補集合) と一致します。
    そうすると，集合 X, Y, Z について，
    X∪(Y∩Z)=(X∪Y)∩(X∪Z) と変形できることから，
    X=A, Y=Aの補集合，Z=Bの補集合 を代入し，A∪(A の補集合)=R であることから，
    A∪((Aの補集合)∩(Bの補集合))=R∩(A∪(Bの補集合))=A∪(Bの補集合) となることを用いることもできます。

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