数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 判別式 / Page: 0]

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■17265 / inTopicNo.1)

　判別式

□投稿者/ なな一般人(7回)-(2006/09/11(Mon) 16:34:32)

はじめまして。質問させて頂きます。

判別式の問題で
　3x^2+2x+k=0が実数解をもつように定数ｋの値の範囲を定めよ。
という問題を今やりました。

それで、＜と≦の使い分けがわかりません・・・

参考書等探してみましたが、こんな基礎的な事載ってませんでした；
お忙しいとは思いますが、よろしくお願いします。

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■17266 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 判別式

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□投稿者/ 迷える子羊ベテラン(223回)-(2006/09/11(Mon) 16:38:31)

> はじめまして。質問させて頂きます。
>
> 判別式の問題で
> 　3x^2+2x+k=0が実数解をもつように定数ｋの値の範囲を定めよ。
> という問題を今やりました。
>
> それで、＜と≦の使い分けがわかりません・・・
＜は、「より大きい」
≦は、「より大きい　または　等しい」　という意味です。

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■17267 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 判別式

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□投稿者/ なな一般人(8回)-(2006/09/11(Mon) 16:53:47)

なぜこの問題の場合、≦になるんですか？

これの前にやった問題
　3x^2+8x+k=0　では、＜で大丈夫でした。

どちらもD＞0だし、色々考えましたがわかりません；

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■17268 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 判別式

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□投稿者/ 七一般人(18回)-(2006/09/11(Mon) 17:00:05)

2次方程式の解の判別式 D＝b^2－4ac について

異なる2つの実数解をもつ ⇔ D＞0
重解 (実数解) をもつ ⇔ D＝0
実数解をもたない ⇔ D＜0

ですから「異なる」2つの実数解をもつときは D＞0，
単に実数解をもつときは D≧0 を使います。

この問題では
「実数解をもつ」ですから D≧0 を使います。

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■17269 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 判別式

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□投稿者/ KINO 付き人(92回)-(2006/09/11(Mon) 17:03:04)

■No17267に返信(ななさんの記事)
> なぜこの問題の場合、≦になるんですか？

「2次方程式が解をもつ」ということは，ふたつの異なる解があるか，重解があるかのどちらかであるということですから，D＞0 か D=0 が成り立てばいいわけです。
その条件を等号つきの不等号を用いてまとめて書くと D≧0 となるわけです。

> これの前にやった問題
> 　3x^2+8x+k=0　では、＜で大丈夫でした。

式だけではなく，その問題の問題文を全てお書き下さい。
そうでなければ，なぜ「＜で大丈夫」だったのかわかりませんので。

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■17277 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 判別式

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□投稿者/ なな一般人(9回)-(2006/09/11(Mon) 20:08:22)

やっと理解できました!!!

でもそうなると次は
＝と≧の使い分けが分からなくなってきたんですが・・・

3x^2+8x+k=0で、D=0の時に≧を使いますよね？
そしたら、＝は一体どういう時に使えば良いんですか？；

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■17283 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 判別式

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□投稿者/ 七一般人(19回)-(2006/09/11(Mon) 21:28:54)

■No17277に返信(ななさんの記事)

> 3x^2+8x+k=0で、D=0の時に≧を使いますよね？

これだけでは何のことか分かりません。

とにかく
D＝0 を使うのは重解をもつときです。

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