 | ■No17255に返信(鈴さんの記事)
> ①∑[k=1→n]{n・2^(k-1)＋(3k^2)＋3k－1)を求めよ。
n*∑[k=1→n]2^(k-1)＋3^2*∑[k=1→n]k^2＋3*∑[k=1→n]k－∑[k=1→n]1
として，∑[k=1→n]2^(k-1) には等比数列の和の公式を用い，
∑[k=1→n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6, ∑[k=1→n]k=n(n+1)/2, ∑[k=1→n]1=n
を用いましょう。
> ②数列{a_n}が右のように与えられている。3，7，8，6，1，θ
> この数列の階差数列を{b_n}とすると、{b_n}の初項は○で公差は○の等差数列であるから、b_n＝○で、ある。
> よって、a_n＝○である。
a_n の階差数列 b_n は
初項：7-3=4,
第2項：8-7=1,
第3項：6-8=-2,
第4項：1-6=-5,
第5項：1-θ.
これより，b_n=4-3(n-1).
また，b_n=a_(n+1)-a_n より，n≧2 に対して
a_n=b_(n-1)+a_(n-1)=b_(n-1)+b_(n-2)+a_(n-2)=...=a_1+∑[k=1→n-1]b_k
という公式が成り立ちます。
> ③初項から第n項までの和S_nが(4n^2)－n^2となる数列{a_n}について、a_nを求めよ。
S_n=(4n^2)－n^2=3n^2 でいいのでしょうか？
まず，a_1=S_1 が成り立つので，n=1 を代入して a_1 を求めましょう。
次に，n≧2 に対し S_n=a_1+a_2+...+a_(n-1)+a_n=S_(n-1)+a_n ですから，
a_n=S_n-S_(n-1)=3*n^2-3*(n-1)^2 と n, n-1 を代入した式を展開して差をけいさんすれば a_n が求まります。
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