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■17247
/ inTopicNo.1)
接線の問題です。
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□投稿者/ るな
付き人(60回)-(2006/09/10(Sun) 13:29:22)
下の問題がわからないので教えて下さい。
2次曲線x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)とxy=k(k>0)が第一象限に共有点を持ち、その点における、その点における2つの曲線の接線が一致するとき、kおよびその共有点の座標(s,t)をa,bを用いて表せ。
という問題です。
微分してやっていくのは分かるのですが、うまく進められません。
よろしくお願いします。
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■17248
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 接線の問題です。
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□投稿者/ KG
一般人(32回)-(2006/09/10(Sun) 13:48:12)
2006/09/10(Sun) 13:52:31 編集(投稿者)
2006/09/10(Sun) 13:49:03 編集(投稿者)
> 2次曲線x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)とxy=k(k>0)が第一象限に共有点を持ち、
これから,
s^2/a^2+t^2/b^2=1 …(1),st=k …(2)
また,
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ⇒ 2x/a^2+(2y/b^2)(dy/dx)=0
∴ x/a^2+(y/b^2)(dy/dx)=0
xy=k ⇒ y+x*dy/dx=0
∴ dy/dx=−y/x
である.
> その点における、その点における2つの曲線の接線が一致する
これから,
s/a^2+(t/b^2)(dy/dx)=0,dy/dx=−t/s
において,dy/dx が等しくなるので,
s/a^2+(t/b^2)(−t/s)=0 …(3)
(1),(2),(3) を解いて,
(s,t)=(a/√2,b/√2),k=(ab)/2
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■17250
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 接線の問題です。
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□投稿者/ るな
付き人(61回)-(2006/09/10(Sun) 19:35:52)
ありがとうございました。
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