 | a*(1-r^n)/(1-r) =200 で，r^n=81と求まったんですよね．
そしたら，a(81-1)/(r-1)=200 ⇒a/(r-1) =5/2 …①
r^n=81で，rは自然数なので，r=3 (n=4)，r=9 (n=2)，r=81 (n=1)のどれかしか可能性がないことになります．
これを①に代入しましょう．
r=3⇒a=5，r=9⇒a=20，r=81⇒a=200という具合にaは全て自然数で求まります．
よって，(a,r)=(5,3),(20,9),(200,81)となります．
この問題の後半は，いわゆる整数問題といわれるもので，『r^n=81』とrの個数が全く求まらない状況に対して，
『rが自然数である』という条件から答えを3つに絞り込むことができました．
このように，『rが整数(自然数)』という条件は，ものすごく強力なので，是非，次にこのような問題が出た時には，使いこなせるように頑張ってください．
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