| ■17232 / inTopicNo.3) |
Re[2]: 算出可能？
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□投稿者/ laki 軍団(110回)-(2006/09/09(Sat) 18:07:05)
 | 2006/09/09(Sat) 18:34:08 編集(投稿者)
2006/09/09(Sat) 18:09:04 編集(投稿者)
x^(e^2)=e^(x^2)に自然対数をとって
e^2logx=x^2loge
⇔logx/x^2=loge/e^2‥☆
f(x)=logx/x^2とおくと、f'(x)=(1-2logx)/x^3より
x=√eで極大
x=0〜√eで単調増加,x≧√eで単調減少
f(1)=0,f(√e)>f(e)=loge/e^2>0であり、√e<eより
x=1〜√eの間にf(α)=f(e)となるαが存在する。
したがって、
☆を満たすxは、x=eの他にもう一つ存在する。
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