 | 2006/09/09(Sat) 12:47:45 編集(投稿者)
途中まで。
問題の方程式を(A)、
0゜≦ｘ＜360゜ (B)
とします。
(A)より
3sinx-4(sinx)^3-4sinxcosx+(2-a^2)sinx=0
∴{5-a^2-4(sinx)^2+cosx}sinx=0
∴
sinx=0 (C)
又は
5-a^2-4(sinx)^2+cosx=0 (D)
(C)(B)より
x=0゜,180゜ (D)'
一方(D)より
5-a^2-4{1-(cosx)^2}+cosx=0
∴4(cosx)^2+cosx+1-a^2=0 (E)
よって求める解の個数は(E)の(D)'以外の解の個数によって決まります。
そこでcosx=tと置くと(E)は
∴4t^2+t+1-a^2=0 (F)
で(B)より
-1≦t≦1 (G)
又(D)'から
t=1,-1
となりますので、tの2次方程式(F)の
-1<t<1 (H)
なる解の個数について考えます。
但し(H)のようなtに対し、xの値は二つ対応することに注意しましょう。
…分からなかったら返信をして下さい。
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