 | 2006/09/08(Fri) 05:32:41 編集(投稿者)
とりあえず、解答を書きます。
(t,t^3-t)における接線の方程式は
y=(3t^2-1)x-2t^3
この直線が(a,b)を通るので、代入して
b=(3t^2-1)a-2t^3
⇔2t^3-3at^2+a+b=0
この左辺をf(t)とおく。
f'(t)=6t(t-a)
(極大極小をもつのでa≠0)
極大値あるいは極小値で0となるので、f(0)=0またはf(a)=0‥☆
x=0,aにおける接線が直交するので
(-1)*(3a^2-1)=-1
∴a=±√(2/3)
☆に代入して、bを求める。
(a,b)=(√(2/3),-1/3√(2/3)),(-√(2/3),1/3√(2/3)),
(√(2/3),-√(2/3)),(-√(2/3),(√(2/3))
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