 | 三角形の面積と公式
面積Ｓ、外接円の半径Ｒ、内接円の半径ｒ、各辺の長さ a，b，c {2s＝a＋b＋c}とすると
(1) Ｓ＝√{s(s−a)(s−b)(s−c)} ヘロンの公式
(2) Ｓ＝(abc)/(4Ｒ)
(3) Ｓ＝ｒs
s＝{4＋(m＋1)＋(m＋3)}/2＝m＋4
s(s−a)(s−b)(s−c)＝3m(m＋4)
abc＝4(m＋1)(m＋3)
1.(1)(3)から、
s(s−a)(s−b)(s−c)＝(rs)^2 として
r＝√2 より m^2−4m−32＝0 が得られ、
m＞0で、m＝8
2.(3)(2)(1)より
{rs}＊{(abc)/(4R)}＝s(s−a)(s−b)(s−c) として
R/r＝8/3【r/R＝3/8】より m^2−4m＋3＝0 が得られ
m＝1，m＝3
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