 | ■No17125に返信(ケンタッキーさんの記事)
(2) 点 P を通る接線の方程式を y=m(x-3/2)+1 とおき，これを 4x^2+3y^2=12 に代入して x の2次方程式を導き，それが重解をもつという条件から m を求める，というのが接線の方程式を求める基本です。
あるいは，陰関数微分を用いて，8x+6yy'=0 より y'=-4x/(3y) に x=3/2, y=1 を代入して m=-2 を得ることもできます。以下ではこの結果を利用します。
Q を通る直線はこれと直交しているということですから，傾きは 1/2 です。
よって，Q(p,q) とおくと，Q を通る直線の傾きは -4p/(3q) と表せるので，
1/2=-4p/(3q), すなわち 3q=-8p. (p.q) は E 上にあるので，4p^2+3q^2=12 です。
よって 12p^2+(-8p)^2=36 となり，これより p=±3/√19 を得ます。
よって，点Q は (3/√19,-1/{8√19})，(-3/√19,1/{8√19}) の2通りとなります。
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