 | ■No17070に返信(鹿波さんの記事)
> ■2つの2次関数 y=-x^2+5x , y=-2x^2-ax+a^2 (aは0でない定数) のグラフは交点を2つ持つことを示せ。 また、2つの交点のy座標が両方とも負となるaの値の範囲を求めよ。
ふたつのグラフの交点の座標が (x,y) であるということは，これらは
y=-x^2+5x , y=-2x^2-ax+a^2
というふたつの式をみたすということです。
y の値が共通なので，y を消去して得られる 2 次方程式
x^2+(5+a)x-a^2=0
の解が，交点の x 座標を与えます。
よって，この方程式が解をいくつ持つかが，グラフの交点がいくつあるかとぴったり対応します。
そして 2 次方程式の解の個数は判別式の符号でわかりますから，判別式を考えるというわけです。
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