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■1707 / inTopicNo.1) 　条件を満たす点の存在範囲！
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□投稿者/ ホーリーナイト 一般人(14回)-(2005/07/04(Mon) 20:05:21)
    p、qを実数とする。２次方程式x^2+px+q=0のすべての解が0以上1以下の実数となるようなp、qの条件を求め、点(p,q)の存在する領域を図示せよ。

    という問題です。答えの図を見たら、x軸がp、y軸がqのグラフで、
    (-2,1)と(0,0)を通る下に凸の関数と
    (-2,1)と(0,-1)を通る直線とでできた第２象限の小さなところが範囲になってました。
    でもp、qの条件とかがイマイチわかりません。(わかりにくくてすみません)
    誰か教えて下さい。
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■1712 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 条件を満たす点の存在範囲！
□投稿者/ みっちぃ 一般人(49回)-(2005/07/05(Tue) 01:08:29)
    「二次方程式の解の範囲指定がされている問題」は『解の分離』という名前がついている問題で，基本的な解き方は完全に決まっています．

    手順1) y=x^2+px+qと置きましょう．
    そして，「x^2+px+q=0のすべての解が0以上1以下の実数となる」⇔「y=x^2+px+qとx軸の範囲が0≦x≦1のみにある」ようなグラフ(pとかqは気にしなくて良い)を書いてみてください．
    (実際にグラフを書かないと，次の手順には進めません．)

    手順2) 手順1で書いたグラフをよく見てグラフの特徴を，『軸・境界値・判別式』の立場で考えてみましょう．
    (この『軸・境界値・判別式』という言葉は，『解の分離』問題で必ず使いますので，以後お見知りおきを♪)

    軸:グラフの軸は明らかに0≦軸≦1になっています．
    ここで，y=x^2+px+qの軸はx=-p/2なので，0≦-p/2≦1 ⇔ -2≦p≦0 …① です．

    境界値:この境界値というのは，問題に指定されている解の境界値(x=0,1)の時の，グラフのy座標が正か負かを見る議論のことをいいます．
    グラフを見ると，x=0でy≧0，x=1でy≧0となっているのが分かりますか?
    よって，x=0でy=q≧0…②
    x=1でy=1+p+q≧0 ⇔ q≧-p-1…③

    判別式:文字通り判別式で，この問題では，解は1つ以上あればよいのでD=p^2-4q ≧0 ⇔　 q≦p^2/4…④

    これで，全ての式がそろいました．①～④を図示すると答えの通りになっているはずです．
    もう一度手順確認．

    手順1) 解が問題の通りになっているような二次関数のグラフを書く．
    手順2) 書いたグラフを『軸・境界値・判別式』の3つのポイントで見て，不等式を立てる
    です．頑張ってください．

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■1715 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 条件を満たす点の存在範囲！
□投稿者/ ホーリーナイト 一般人(15回)-(2005/07/05(Tue) 15:04:54)
    丁寧に説明してくれてありがとうございます。
    今期末テスト真っ最中で、数学はもう終わりましたが、
    とりあえず解いてみます。
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