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■17064 / inTopicNo.1)

　空間ベクトル

□投稿者/ pink 一般人(1回)-(2006/09/03(Sun) 17:49:55)

Ｏを原点とする座標空間に4点Ａ(4,0,0),Ｂ(0,8,0),Ｃ(0,0,4),Ｄ(0,0,2)がある｡
△ＡＢＣの重心をＧとすると直線ＯＧと平面ＡＢＤとの交点Ｐの座標を求めよ｡

これが問題です。とりあえずＧの座標ゎ(4/3,8/3,4/3)で平面ＡＢＤの方程式ゎ2x+y-8=0になったんですヶド分かりません↓↓平面の方程式ゎ自信もあんまりなくて…誰か分かったら教えて下さぃ。。。

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■17065 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 空間ベクトル

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□投稿者/ miyup 大御所(709回)-(2006/09/03(Sun) 19:40:42)

■No17064に返信(pinkさんの記事)
> Ｏを原点とする座標空間に4点Ａ(4,0,0),Ｂ(0,8,0),Ｃ(0,0,4),Ｄ(0,0,2)がある｡
> △ＡＢＣの重心をＧとすると直線ＯＧと平面ＡＢＤとの交点Ｐの座標を求めよ｡

ベクトルで解いてはどうでしょうか。

$2$\vec{OG}=\frac13(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC})$ で、 $2$\vec{OP}=k\vec{OG}$ とおく。

$2$\vec{OP}=\frac13k\vec{OA}+\frac13k\vec{OB}+\frac13k\vec{OC}$

　 $2$=\frac13k\vec{OA}+\frac13k\vec{OB}+\frac13k\cdot 2\vec{OD}$

　 $2$=\frac13k\vec{OA}+\frac13k\vec{OB}+\frac23k\vec{OD}$

点Pが△ABD上 ⇔ $2$\frac13k+\frac13k+\frac23k=1$ より $2$k=\frac34$

よって、 $2$\vec{OP}=\frac14\vec{OA}+\frac14\vec{OB}+\frac12\vec{OD}$ で成分計算すれば、点Pの座標が出ます。

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■17073 / inTopicNo.3)

　ありがとうござぃます!!

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□投稿者/ pink 一般人(2回)-(2006/09/03(Sun) 22:40:40)

なぁるほど!!
そ－やって考ぇれば良かったんですﾈ＾＾
ｽｺﾞく助かりました♪〃
ほんとにありがとうござぃました↑↑

(携帯)

解決済み!

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