 | 2006/09/03(Sun) 00:58:27 編集(投稿者)
2006/09/03(Sun) 00:46:04 編集(投稿者)
2006/09/03(Sun) 00:39:45 編集(投稿者)
■No17049に返信(digiさんの記事)
> 赤球3個、白球4個の入った袋から、1個ずつ球を2回取り出すとき、
> (1)1回目が赤球、2回目が白球である確率
> (2)1回目が赤球であるとき、2回目が白球である確率
> を求めよ、という問題なのですが、(1)と(2)の違いが分かりません。どなたか教えてください。
(1) はまだひとつも球を取り出していない状態で考える確率であるのに対し，
(2) は「1回目が赤球であるという条件の下で2回目が白球である確率」で，こういうのを「条件付き確率」といいます。
ですから，すでに手元に赤球があって，その状態で2個目を取り出したら白球が出る確率です。赤球はひとつ減って赤球2個，白球4個の中から白球を取り出す確率ですから，これは 4/(2+4)=2/3 です。
あるいは，条件付き確率の公式：
(事象 A が起きたもとでの事象 B の起こる確率)=(事象 A と事象 B が同時に起こる確率)÷(事象 A が起こる確率)
によって求めることも出来ます。
全事象は2回球を取り出したときの取り出し方全部であり，それは 7*6 通りあります。
事象 A を「1回目が赤球である」という事象とすると，2回目の球についてはどれが出てもいいので，3*6 通り。よって確率は 3*6/(7*6)=3/7.
事象 B を「2回目が白球である」という事象とすると，A と B が同時に起こるのは 3*4 通り。1回目赤球，2回目白球である確率は 3*4/(7*6)=2/7. （これは (1) の答えです。）
よって (2) で求める確率は (2/7)÷(3/7)=2/3.
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