 | 2006/09/03(Sun) 01:19:36 編集(投稿者)
2006/09/03(Sun) 00:33:11 編集(投稿者)
解.
f'(x)=0の2解をα,β(α<β)とおく。
このとき
x=αで極大値f(α),x=βで極小値f(β)となる。
f(α)-f(β)=∫[β,α]f'(x)dx=∫[β,α]3(x-α)(x-β)dx=-∫[α,β]3(x-α)(x-β)dx
=3/6*(β-α)^3=4/27‥☆
f'(x)=0において、解と係数の関係より、
β-α=√{(α+β)^2-4αβ}=√{(-2a/3)^2-4*b/9}=2/3*√(a^2-b)
よって、☆は
3/6*(2/3)^3*(a^2-b)^(3/2)=4/27
⇔(a^2-b)^(3/2)=1
∴a^2-b=1
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