数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 円の媒介変数表示 / Page: 0]

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■17033 / inTopicNo.1)

　円の媒介変数表示

□投稿者/ hotti 一般人(1回)-(2006/09/02(Sat) 19:12:27)

参考書にx^2+y^2=a^2⇔x=asint,y=acostと書いてあるのですが

x^2+y^2=a^2⇔x＾2=sin＾2t,y＾2=cos＾2t⇔x=±｜asint｜,y=±｜acost｜
∴x^2+y^2=a^2⇔x=±｜asint｜,y=±｜acost｜

x=asint,y=acostとx=±｜asint｜,y=±｜acost｜は同じですか？

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■17037 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 円の媒介変数表示

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□投稿者/ miyup 大御所(704回)-(2006/09/02(Sat) 19:54:12)

2006/09/02(Sat) 21:02:24 編集(投稿者)

ちがいます。

x^2+y^2=a^2 ⇔ x=asint, y=acost について

x^2+y^2=a^2 を直角三角形の３辺 a(斜辺), x(たて), y(よこ) とみて、斜辺とよこのなす角を t とおけば

三角比の定義より、sin t=x/a, cos t=y/a です。

（通常は x=a cos t, y=a sin t とおくことが多いです）

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■17054 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 円の媒介変数表示

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□投稿者/ hotti 一般人(2回)-(2006/09/03(Sun) 05:44:13)

式変形からは導けませんか？

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■17056 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 円の媒介変数表示

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□投稿者/ miyup 大御所(707回)-(2006/09/03(Sun) 11:25:55)

2006/09/03(Sun) 11:26:41 編集(投稿者)

■No17054に返信(hottiさんの記事)
> 式変形からは導けませんか？

円上の点の座標を半径ａとｘ軸となす角ｔで表すときは、x=a cos t, y=a sin t と表現します。
No17033 もその前提で計算しようとしているのでは？

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■17058 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 円の媒介変数表示

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□投稿者/ KINO 付き人(68回)-(2006/09/03(Sun) 11:35:25)

■No17054に返信(hottiさんの記事)
> 式変形からは導けませんか？

x^2+y^2=a^2 の両辺を a^2 で割り，(x/a)^2+(y/a)^2=1.
このとき，特に -1≦x/a≦1 より x/a=cos(s) をみたす 0≦s≦π が存在します。
このとき，y/a=±sin(s) となり，+ のときは t=s，- のときは t=-s ととることにより，x=a*cos(t)，y=a*sin(t) と表せることになります。

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