1. 1回の勝負で A が勝つ確率は，3人の手の出し方の総数 3^3=27 通りに対し，A だけが勝つ手が 3 通り，A と B か C の2人が勝ち，残りが負ける手が 6 通りあることから，9/27=1/3 です。よって，1回の勝負で A が勝たない（あいこもあるので負けるとは限りません）確率は 1-1/3=2/3 です。 「A が n 回の勝負で少なくとも 1 回勝つ」の余事象「A が n 回の勝負で一度も勝たない」を考えた方が簡単で，その確率は (2/3)^n です。 よって求める確率は 1-(2/3)^n.
2. A，B いずれも n 回のうちに少なくとも 1 回は勝つという事象の確率です。 この余事象は，A か B のどちらか一方は1回も勝たないという事象です。 この余事象の確率は，和の法則から (A が一回も勝たない確率)+(B が一回も勝たない確率)-(A と B が共に一回も勝たない確率) となります。 すでに求めたように，(A が一回も勝たない確率)=(B が一回も勝たない確率)=(2/3)^n です。 また，1回の勝負で A と B が同時に勝たないのは，27通りの手の出し方のうち，勝負のつかないあいこ 6 通りと C のみが勝つ 3 通り，合わせて 9 通りの場合ですから，9/27=1/3 となります。 よって (A と B が共に一回も勝たない確率)=(1/3)^n となり，これらをもとに求める確率が得られるはずです。
