数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 二次関数 / Page: 0]

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■17011 / inTopicNo.1)

　二次関数

□投稿者/ ブラックデビル早乙女一般人(2回)-(2006/09/02(Sat) 12:31:18)

こんにちは。

a≠0として、次の二つの二次関数について考える
y=ax^(2)+2ax+a+6 (A)
y=x^(2)+bx+2b-6 (B)

(1)(A)のグラフがx軸と2点P,Qで交わり、線分PQの長さが2√6になるのは
aがいくつのときか？

(A)を計算して、x={-a±√-6}/a
x=-1±√-6まではわかっているんですがこの先どうすすめていいか
わかりません。

(2)(B)のグラフとx軸との交点をR,Sとしたとき、線分RSの長さが
2√6以下になるのは（あ）≦b≦（い）のときである。さらに
線分RSの長さの最小値はいくつか？

これも計算の仕方がよくわかりません。
できれば式だけでなく、コメントありで丁寧に教えてほしいです。

おねがいします。

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■17015 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次関数

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□投稿者/ KINO 付き人(62回)-(2006/09/02(Sat) 13:46:38)

■No17011に返信(ブラックデビル早乙女さんの記事)
> こんにちは。
>
> a≠0として、次の二つの二次関数について考える
> y=ax^(2)+2ax+a+6 (A)
> y=x^(2)+bx+2b-6 (B)
>
> (1)(A)のグラフがx軸と2点P,Qで交わり、線分PQの長さが2√6になるのは
> aがいくつのときか？
>
> (A)を計算して、x={-a±√-6}/a

x={-a±√-6}/a は間違いです。解の公式を正確に使えるようにしておきましょう。
そもそも √ の中身が -6 なのがおかしいです。

この問題は，2つの解を α，β とするとき，これらがふたつの交点の x 座標であることから
線分 PQ の長さ = |α-β| =2√6
として，(2√6)^2=|α-β|^2=(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ
と変形し，解と係数の関係から α+β=-2a/a=-2，αβ=(a+6)/a=-1+6/a なので，これらを代入して a の方程式を導き，それを解きましょう。

(2) (1) と同様に，解と係数の関係を利用して b に関する不等式を導き，それを解きましょう。

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■17017 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 二次関数

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□投稿者/ miyup 大御所(700回)-(2006/09/02(Sat) 14:07:55)

2006/09/02(Sat) 14:34:01 編集(投稿者)

■No17011に返信(ブラックデビル早乙女さんの記事)
> a≠0として、次の二つの二次関数について考える
> y=ax^(2)+2ax+a+6 (A)
> y=x^(2)+bx+2b-6 (B)
>
> (1)(A)のグラフがx軸と2点P,Qで交わり、線分PQの長さが2√6になるのは
> aがいくつのときか？
>
> (A)を計算して、x={-a±√-6}/a

x={-a±√(-6a)}/a ですね。ただし-6a>0 でなければならないので、a<0…① です。
PQ={-a-√(-6a)}/a - {-a+√(-6a)}/a ={-2√(-6a)}/a より
-2√(-6a)/a = 2√6 を解いて、∴a=-1 (①をみたすのでOK)

　注意　a<0 なので {-a-√(-6a)}/a > {-a+√(-6a)}/a です。引き算の順序に気をつけてください。
　　　　難しければ、PQ=|{-a+√(-6a)}/a - {-a-√(-6a)}/a|=|2√(-6a)/a| でもよいです。

> (2)(B)のグラフとx軸との交点をR,Sとしたとき、線分RSの長さが
> 2√6以下になるのは（あ）≦b≦（い）のときである。さらに
> 線分RSの長さの最小値はいくつか？

(1)と同様に２解を出して、２解の差≦2√6 をとけばよい。ただし、ルートの中身>0 に注意してください。

実際に２解を出して差をとる方法は、「解と係数の関係」利用よりも感覚的に分かりやすいので、積極的に使ってもいいのではないかと思います。

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■17030 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 二次関数

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□投稿者/ ブラックデビル早乙女一般人(5回)-(2006/09/02(Sat) 18:54:16)

ありがとうございました。
大体わかってきたのですが、質問をひとついいでしょうか。

(2)の問題の2√6以下の範囲のほうは
b^(2)-8b+24≦24
と右辺も左辺も等符号もわかるんですが
最小値のほうは
どうやればいいんでしょうか？
x=(b-4)^(2)+8　でいいんでしょうか？
y=...ではないとおもうんですが。
符号は等符号でこの場合はいいんですよね？
細かいところなんですが、疑問に思ったので、質問させてもらいました。

おねがいします。

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■17032 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 二次関数

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□投稿者/ miyup 大御所(703回)-(2006/09/02(Sat) 19:08:51)

■No17030に返信(ブラックデビル早乙女さんの記事)
> ありがとうございました。
> 大体わかってきたのですが、質問をひとついいでしょうか。
>
> (2)の問題の2√6以下の範囲のほうは
> b^(2)-8b+24≦24

これより　b(b-8)≦0 よって、0≦b≦8 …①

> と右辺も左辺も等符号もわかるんですが
> 最小値のほうは
> どうやればいいんでしょうか？
> x=(b-4)^(2)+8　でいいんでしょうか？

RS=√{b^(2)-8b+24}=√{(b-4)^(2)+8} より、①の範囲で考えて

b=4 のとき最小値 √8 (=2√2) です。

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■17129 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 二次関数

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□投稿者/ ブラックデビル早乙女一般人(7回)-(2006/09/05(Tue) 11:42:36)

ありがとうございました。

x=(b-4)^(2)+8　じゃなくて
左辺はxでもyでもなくて、RSと解答に書けば、テストでもオーケイってことでしょうか？

細かいとこを何度も聞いてすいません。おねがいします。

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■17132 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 二次関数

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□投稿者/ miyup 大御所(722回)-(2006/09/05(Tue) 13:00:34)

■No17129に返信(ブラックデビル早乙女さんの記事)
> ありがとうございました。
>
> x=(b-4)^(2)+8　じゃなくて
> 左辺はxでもyでもなくて、RSと解答に書けば、テストでもオーケイってことでしょうか？

OKです。逆にx=, y= と書いてはいけません。

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