数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 極座標です / Page: 0]

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■16963 / inTopicNo.1)

　微分法です

▼■

□投稿者/ みい一般人(1回)-(2006/08/31(Thu) 23:20:40)

こんばんは。
夏休みの宿題ですが、習っていない範囲だったため全くわかりません。
よろしくお願いします。

極座標による点(2，π/3)を中心とし、半径2の円の方程式を求めよ

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■16965 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分法です

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□投稿者/ miyup 大御所(690回)-(2006/08/31(Thu) 23:27:21)

■No16963に返信(みいさんの記事)
> こんばんは。
> 夏休みの宿題ですが、習っていない範囲だったため全くわかりません。
> よろしくお願いします。
>
> 極座標による点(2，π/3)を中心とし、半径2の円の方程式を求めよ

極座標(r,θ)は、xy座標(r cosθ,r sinθ)に変換できます。

よって、中心の座標は(2cosπ/3, 2sinπ/3)=(1, √3)になります。

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■16972 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分法です

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□投稿者/ くみ一般人(2回)-(2006/09/01(Fri) 00:16:03)

中心の座標を求めるところまでは理解できましたが、
この後どうやって方程式を求めるのかわかりません。
お手数ですが、よろしくお願いします。

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■16981 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極座標です

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□投稿者/ KINO 付き人(59回)-(2006/09/01(Fri) 07:05:50)

xy 平面で中心が (a,b)，半径が c である円の方程式は
(x-a)^2+(y-b)^2=c^2 です。
極座標による方程式を得るため，x=rcosθ，y=rsinθ を代入して r とθの方程式に書き換えると，
r^2-2(a*cosθ+b*sinθ)r+a^2+b^2-c^2=0
となります。
なお，中心座標が極座標で与えられている場合，つまり a=d*cosα，b=d*sinαである場合は三角関数の合成を用いて
r^2-2rd*cos(θ-α)+d^2-c^2=0
とも表せます。

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■16982 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 極座標です

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□投稿者/ 豆一般人(1回)-(2006/09/01(Fri) 08:17:27)

絵を描いて求めることもできます。
直径をOA、円周上の点をPとすれば、∠APOが直角ですから、
OP=OAcos∠AOP　　　∴　r=4cos(θ-π/3)

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■16983 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 極座標です

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□投稿者/ くみ一般人(4回)-(2006/09/01(Fri) 11:50:11)

ありがとうございました!!

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