 | ■No16953に返信(くうさんの記事)
> x/(√x^2+4)と1/(√x^2+4)に分けて計算する所まではわかったのですが、
> x/(√x^2+4)の置換積分の方法がわかりません。
> どうぞよろしくお願いします。
x^2+4=tとおくとできます。
2xdx=dtより
∫x/√(x^2+4)dx=∫x/√t*(1/2x)dt=1/2∫1/√tdt
ちなみに置換公式
∫g'(x)f(g(x))dx=∫{F(g(x))}'dxに慣れていれば、
√の中身x^2+4の微分は2xであり、これが分子部分にあることから
g(x)=x^2+4と気づけ、g(x)を無視して、
外枠のf(x)=1/√(‥)の部分を積分すると、係数×√(‥)
となることが予想できるので、
答えは、√(x^2+4)の係数倍になると見積もって、
実際に微分してみて、{√(x^2+4)}'=x/√(x^2+4)となることから
∫x/√(x^2+4)dx=∫(√x^2+4)'dx=√(x^2+4)
はほとんど暗算です。
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