 | ■No16934に返信(レミアさんの記事)
> 三角形OABがあり、実数s,tに対して、OP↑=s(OA↑)+t(OB↑)を満たす点Pを対応させる。
> s,tがs≧0,s+t≧1,3s+t≦2を満たしながら変化するとき、Pの全体はどのような図形を描くか。
> また三角形OABの面積をSとするとき、この図形の面積をSを用いて表せ。
直線OA,OBを引いて、OC=2/3 OA, OE=2OB となる点C,E をとる。
線分AB,CEの交点をDとおくと、求める図形は△BDEになる。
ここで、メネラウスの定理より、AD/DB ・ BE/EO ・ OC/CA = 1
すなわち、AD/DB ・ 1/2 ・ 2/1 = 1 よって、AD=DB。
面積△ACD=t とおくと、△OCD=2t、△OBD=△OAD=3t=△BDE、S=△OAB=6t より
∴△BDE=1/2 S
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