 | 2006/08/31(Thu) 22:47:27 編集(投稿者)
2006/08/31(Thu) 13:50:12 編集(投稿者)
> ｘｙ平面上に、２つの円
> C1；ｘ＾２＋ｙ＾２＝１、C2;（ｘ−２）＾２＋ｙ＾２＝１
> がある。原点Oに関してC1上の動点Pと対称な点P1、C2上の動点Qに関して
> P1と対称な点をP２とする。このとき
> （１）（OP[2]↑）を（OP↑）、（OQ↑）を用いて表せ
> （２）点P[2]の存在する範囲を図示せよ。
> （３）△PP[1]P[2]の面積の最大値とそのときの点P,Qの座標は？
> 時間かけてもさっぱりです。お願いします。
(1)
↑OP[2]=↑OP[1}+2↑P[1}Q=-↑OP+2(↑OQ+↑OP)=↑OP+2↑OQ
(2)P(cosα,sinα),Q(cosβ+2,sinβ)とおくと↑OP[2]=(cosα+2cosβ+4,sinα+2sinβ)
αを固定し、Qを動かすと(βを0〜2πまで動かすと)
P[2]は中心(cosα+4,sinα),半径2の円の軌跡になる。
αを動かすと円の中心は(x-4)^2+y^2=1の円の軌跡上をうごくので
P[2]は1≦(x-4)^2+y^2≦9が存在範囲となる。
(3)）↑PP[1]=(-2cosα,-2sinα),↑PP[2]=(2cosβ+4,2sinβ)より
△PP[1]P[2]=1/2l-4cosαsinβ+4cosαsinβ+8sinαl=2lsin(α-β)+2sinαl
αだけ動かせば、α=π/2のときsinα最大、α=3π/2のとき最小
このときβを動かしてsin(π/2-β)=1,sin(3π/2-β)=-1とできる。
このときβ=0
よって、P(0,1)or(0,-1)かつQ(3,0)のとき
三角形の最大値6
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