数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: こんばんわ。 / Page: 0]

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■16921 / inTopicNo.1)

　こんばんわ。

□投稿者/ まお一般人(23回)-(2006/08/31(Thu) 01:25:11)

正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとし、線分MFと線分BEの交点をPとする。
さらに、線分APの延長と辺DEの中点をQとする。↑AB＝↑a，↑AF＝↑bとして、
以下の問に答えよ。

①↑AMおよび↑APを↑aと↑bを用いて表せ。
②比DQ:QEを求めよ。
③四角形CMPBと三角形QPEの面積の比を求めよ。

画像が少しみにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

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■16922 / inTopicNo.2)

　Re[1]: こんばんわ。

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□投稿者/ KINO 一般人(49回)-(2006/08/31(Thu) 01:54:16)

とりあえず最初の問題だけ。

> ①↑AMおよび↑APを↑aと↑bを用いて表せ。

↑AM=↑AB+↑BC+↑CM と考えると，↑CD と ↑AF は同じ向きなので ↑CM=(1/2)↑CD=(1/2)↑AF=(1/2)↑b であることがすぐにわかります。
あとは↑BC を↑a と↑b で表さなければなりませんが，辺AD が辺 BC に平行で，かつ辺 BC の長さの2倍であり，↑AD=2(↑a+↑b) であることから，↑BC=↑a+↑b と表せます。これで↑AM はわかります。

↑AP については，P が BE 上にあることから，実数 s を用いて
↑AP=↑a+s↑BE=↑a+s*2↑b と表せます。
一方，P は MF 上にもあることから，実数 t を用いて
↑AP=↑AM+t↑MF=↑AM+t(↑AF-↑AM)=(1-t)↑AM+t↑b
と表せます。先に求めた↑AM の式を代入して ↑a と ↑b についてまとめます。
この2通りの表し方は同じベクトルを表していますから，
↑a+s*2↑b=(1-t)↑AM+t↑b
でなければなりません。↑a，↑b が1次独立なので，両辺の↑a，↑b の係数をそれぞれ等しいとおいて s, t の連立方程式を立て，それを解いて s の値を求め，↑AP=↑a+2s↑b に代入すればおしまいです。

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■16924 / inTopicNo.3)

　Re[2]: こんばんわ。

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□投稿者/ まお一般人(24回)-(2006/08/31(Thu) 02:54:26)

一応理解しました。ありがとうございました。
次に②なんですが、比の出し方がよくわからなくて…。
夜遅くにすいません。
また、お願いします。

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■16926 / inTopicNo.4)

　Re[3]: こんばんわ。

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□投稿者/ KINO 付き人(51回)-(2006/08/31(Thu) 07:35:52)

② DQ:QE=t:(1-t) とおくと，↑AQ=(1-t)↑AD+t↑AE が成り立ちます。
↑AD=2↑a+2↑b でしたから，↑AQ=2(1-t)↑a+(t+2)↑b と書き換えられます。
A，P，Q は同一直線上にありますから，↑AP と↑AQ は平行です。
つまり，実数 k を用いて ↑AQ=k↑AP と表せます。
↑AP=↑a+2s↑b と表せていますから，↑a と ↑b が一次独立であることから，↑AQ=k↑AP の両辺の↑a と ↑b の係数を比較して，
k=2(1-t)，2ks=t+2 を得ます。k を消去して t を求めましょう。

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■16937 / inTopicNo.5)

　Re[4]: こんばんわ。

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□投稿者/ まお一般人(25回)-(2006/08/31(Thu) 12:01:22)

> k=2(1-t)，2ks=t+2 を得ます。k を消去して t を求めましょう。
>
ですが、sもあるので、結果的にsも求める事が出来るということなんでしょうか？

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■16946 / inTopicNo.6)

　Re[5]: こんばんわ。

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□投稿者/ KINO 付き人(52回)-(2006/08/31(Thu) 15:10:42)

s の値は①で求めてあるはずですから，それを代入して下さい。