| 2006/08/29(Tue) 23:57:22 編集(投稿者)
と置くと、
x < 0 ⇒ 0 < t < 1 x ≧ 0 ⇒ 1 ≦ t
より、f(t) の解が、0 < t < 1 と 1 < t にひとつずつあれば、f(x) は、正と負の解を持つことになります。(t = 1 の時、x = 0 なので、t = 1 は省く)
より、極値は、t = -a の時、(3^x = t より、t > 0)
a ≧ 0 の時は、t > 0 の間に極値を持たず、単調増加なので、解はひとつ。 a < 0 の時、t > 0 の間に極値を持つので、0 < t < 1 の間に解がひとつあれば、1 ≦ t の間にもうひとつ解を持つことになります。
f(-a)(a < 0) の時、最小値をとるので、0 < t < 1 の間に解を持つ条件は、f(0) > 0、f(1) < 0 になります。
|