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■16806 / inTopicNo.1)

　ベクトル

□投稿者/ みどり一般人(1回)-(2006/08/29(Tue) 20:29:42)

｜V(a)｜=√2,｜V(b)｜=1,｜V(c)｜=√5,｜V(a)＋V(b)-V(c)｜=2,｜-V(a)＋V(b)＋V(c)｜=2√2とする。内積V(a)・V(b)を求めよ。

という問題の答えが 1 なんですがどうすればこの答えが出てくるんでしょうか？教えてください。

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■16807 / inTopicNo.2)

　訂正

▲▼■

□投稿者/ みどり一般人(2回)-(2006/08/29(Tue) 20:31:43)

｜V(a)｜=√2,｜V(b)｜=1,｜V(c)｜=√5,｜V(a)＋V(b)-V(c)｜=2√3,｜V(a)-V(b)＋V(c)｜=2,｜-V(a)＋V(b)＋V(c)｜=2√2

でした。すいません

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■16814 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 訂正

▲▼■

□投稿者/ 青海一般人(39回)-(2006/08/29(Tue) 22:00:20)

2006/08/30(Wed) 00:38:53 編集(投稿者)

■No16807に返信(みどりさんの記事)
> ｜V(a)｜=√2,｜V(b)｜=1,｜V(c)｜=√5,｜V(a)＋V(b)-V(c)｜=2√3,｜V(a)-V(b)＋V(c)｜=2,｜-V(a)＋V(b)＋V(c)｜=2√2
>
>
> でした。すいません

他のやり方があるかもしれませんが、

$2$\vec{V_a} = (a_x, a_y)$ $2$\vec{V_b} = (b_x, b_y)$ $2$\vec{V_c} = (c_x, c_y)$
$2$\vec{V_a} \cdot \vec{V_b} = a_xb_x + a_yb_y = A$
$2$\vec{V_b} \cdot \vec{V_c} = b_xc_x + b_yc_y = B$
$2$\vec{V_c} \cdot \vec{V_a} = c_xa_x + c_ya_y = C$
とします。

$2$| \vec{V_a} |^2 = {a_x}^2 + {a_y}^2 = 2$
$2$| \vec{V_b} |^2 = {b_x}^2 + {b_y}^2 = 1$
$2$| \vec{V_c} |^2 = {c_x}^2 + {c_y}^2 = 5$

$2$| \vec{V_a} + \vec{V_b} - \vec{V_c} |^2 = (a_x + b_x - c_x)^2 + (a_y + b_y - c_y)^2 = (2 \sqrt{3})^2$ 　…　①
$2${a_x}^2 + {a_y}^2 + {b_x}^2 + {b_y}^2 + {c_x}^2 + {c_y}^2 + 2(a_xb_x + a_yb_y) - 2(b_xc_x + b_yc_y) - 2(c_xa_x + c_ya_y) = (2 \sqrt{3})^2$
$2$2(a_xb_x + a_yb_y) - 2(b_xc_x + b_yc_y) - 2(c_xa_x + c_ya_y) = (2 \sqrt{3})^2 - 8$
$2$A - B - C = \frac{(2 \sqrt{3})^2 - 8}{2} = 4$ 　…　①'

同様に、
$2$| \vec{V_a} - \vec{V_b} + \vec{V_c} |^2 = (a_x - b_x + c_x)^2 + (a_y - b_y + c_y)^2 = 4$ 　…　②
$2$= -A - B + C = -2$ 　…　②'

$2$| -\vec{V_a} + \vec{V_b} + \vec{V_c} |^2 = (-a_x + b_x + c_x)^2 + (-a_y + b_y + c_y)^2 = (2 \sqrt{2})^2 = 8$ 　…　③
$2$= -A + B - C = 0$ 　…　③'

後は、連立方程式を解くと、
②' + ③'
より、
$2$-2A = -2$

∴ $2$A = 1$

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