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■16781 / inTopicNo.1) 　数Ⅱ・B
  ▼■
□投稿者/ まお 一般人(15回)-(2006/08/29(Tue) 10:12:12)
    a，b，c，dを実数とする。

    a+b+c+d=-4のとき、a^2+b^2+c^2+d^2の最小値mと、最小値を与える実数a，b，c，dの値をもとめよ。

    また、a+b+c+d=8-tかつa^2+b^2+c^2+d^2=16-t^2のとき、実数tの値の取りえる範囲l={l:A≦t≦B}をもとめよ。
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■16783 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 数Ⅱ・B
□投稿者/ miyup 大御所(679回)-(2006/08/29(Tue) 10:33:40)
    ■No16781に返信(まおさんの記事)
    > a，b，c，dを実数とする。
    >
    > a+b+c+d=-4のとき、a^2+b^2+c^2+d^2の最小値mと、最小値を与える実数a，b，c，dの値をもとめよ。

    もしかして No16732 の続きでしょうか？

    4(a^2+b^2+c^2+d^2)≧(a+b+c+d)^2…①（等号成立はa=b=c=d のとき）より

    a^2+b^2+c^2+d^2≧1/4・(a+b+c+d)^2=4

    よって、最小値 m=4 このとき a=b=c=d=-1。

    > また、a+b+c+d=8-tかつa^2+b^2+c^2+d^2=16-t^2のとき、実数tの値の取りえる範囲l={l:A≦t≦B}をもとめよ。

    ①へ代入　4(16-t^2)≧(8-t)^2　t(5t-16)≦0 ∴0≦t≦16/5
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■16786 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 数Ⅱ・B
□投稿者/ まお 一般人(16回)-(2006/08/29(Tue) 11:43:45)
    そうです。続きでした^^
    すいません、昨日から考えているんですが、わからなくて…。
    本当にありがとうございます。

    4(a^2+b^2+c^2+d^2)≧(a+b+c+d)^2…①（等号成立はa=b=c=d のとき）より
    a^2+b^2+c^2+d^2≧1/4・(a+b+c+d)^2=4

    なんですが、1/4や、4はどこから来たのでしょうか？
    4は多分a+b+c+d=-4のヤツだと思うのですが…。
    でも、-ついてるし…。
    教えてください。
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■16791 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 数Ⅱ・B
□投稿者/ 平木慎一郎 大御所(574回)-(2006/08/29(Tue) 13:21:10)
    > 4(a^2+b^2+c^2+d^2)≧(a+b+c+d)^2…①（等号成立はa=b=c=d のとき）より
    > a^2+b^2+c^2+d^2≧1/4・(a+b+c+d)^2=4
    >
    > なんですが、1/4や、4はどこから来たのでしょうか？
    > 4は多分a+b+c+d=-4のヤツだと思うのですが…。
    > でも、-ついてるし…。
    > 教えてください。
    普通に代入しただけではありませんか？
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■16792 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 数Ⅱ・B
□投稿者/ Ｎ 付き人(89回)-(2006/08/29(Tue) 13:42:04)
    横から失礼します。
    詳しく説明すると、
    4(a^2+b^2+c^2+d^2)≧(a+b+c+d)^2…①の両辺を４で割って、(a^2+b^2+c^2+d^2)≧1/4(a+b+c+d)^2…①です。
    さらに、a+b+c+d=-4より、(a+b+c+d)^2=16です。それを４で割ると４になります。
    故に(a^2+b^2+c^2+d^2)≧1/4*16=4
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■16794 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 数Ⅱ・B
□投稿者/ miyup 大御所(680回)-(2006/08/29(Tue) 14:55:06)
    説明がわかりにくかったですね。条件式を代入しただけです。

    みなさま、フォローありがとうございました。
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■16798 / inTopicNo.7) 　Re[5]: 数Ⅱ・B
□投稿者/ まお 一般人(17回)-(2006/08/29(Tue) 15:42:52)
    すいません、私がちゃんと考えてなかったみたいです。
    平木慎一郎さん、Ｎさんありがとうございました。
    そして、miyupさん、毎回早いお返事ありがとうございます。

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