 | ■No16681に返信(彩巴さんの記事)
> 円Ｃ:x^2+y^2+2ax+4ay-10a-25=0の中心の座標は(-a,[アイ]a)であり、
変形 (x+a)^2+(x+2a)^2=5a^2+10a+25 より、中心(-a,-2a)
> 円Ｃはaの値によらず２定点Ａ([ウエ],[オ])Ｂ([カ],[キ])を通る([ウエ]<[カ]とする)。
変形 (x^2+y^2-25)+a(2x+4y-10)=0 で、aの恒等式より x^2+y^2-25=0 かつ 2x+4y-10=0 よって、(x,y)=(-3,4),(5,0) ∴A(-3,4),B(5,0)
> 点Ａ,Ｂにおける接線の傾きはそれぞれ -a+[ク]/[ケ]a+[コ],-(a+[サ]/[シ]a)である。ただし、分母が０となる場合は除いて考えるものとする。
中心C(-a,-2a) とおく。
AC傾き (2a+4)/(a-3) より、点Aにおける接線の傾きは、(-a+3)/(2a+4)
BC傾き 2a/(a+5) より、点Bにおける接線の傾きは、-((a+5)/2a)
> この２定点Ａ，Ｂにおける円Ｃの２本の接線が互いに平行であるならば
> a=[スセ]である。
(-a+3)/(2a+4)=-((a+5)/2a) として、a=-1
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