 | ■No16671に返信(珠里さんの記事)
> △ＡＢＯにおいて、ＯＡ=２,ＯＢ=３,∠ＡＯＢ=60°とする。Ａ,Ｂから対辺に下ろした垂線の足をそれぞれＣ,Ｄとし、ＡＣとＢＤの交点をＥとする。
> (1)ベクトルＯＥをＯＡとＯＢを用いて表せ。
 とおくと、AC⊥OBより  ∴k=1/3 すなわち OC:CB=1:2
 とおくと、BD⊥OAより  ∴k=3/4 すなわち OD:DA=3:1
メネラウスの定理より、 よって、AE:EC=1:2
以上より、
> (2)直線ＯＥと辺ＡＢの交点をＦとするとき、面積比△ＡＥＦ：△ＯＥＤを求めよ。
チェバの定理より、 よって、AF:FB=1:6
面積 △OED=3t とおくと、△ADE=t よって△OAE=4t
このとき、△OEC=8t ,△BCE=16t, △ABE=8t より、△AEF=8t×1/7=8t/7
以上より、△AEF:△OED = 8t/7:3t = 8:21
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