数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数Ⅱ分数式 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■16633 / inTopicNo.1)

　数Ⅱ分数式

□投稿者/ さと一般人(1回)-(2006/08/25(Fri) 22:23:25)

こんばんは、いきなり質問ですみません。

　1/(x-1)x + 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2)

の解き方が分かりません。
本に 1/(x+1) = 1/x - 1/(x+1)
とも書いてあったのですがそうなる過程がさっぱり分かりません･･
どなたか教えていただけませんか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■16634 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅱ分数式

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(647回)-(2006/08/25(Fri) 22:28:31)

2006/08/25(Fri) 22:32:12 編集(投稿者)

■No16633に返信(さとさんの記事)
> こんばんは、いきなり質問ですみません。
>
> 　1/(x-1)x + 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2)
>
> の解き方が分かりません。
> 本に 1/(x+1) = 1/x - 1/(x+1)

1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1) ですね。

> とも書いてあったのですがそうなる過程がさっぱり分かりません･･

1/x(x+1) = a/x + b/(x+1) とおくと、右辺を整理・左辺と係数比較して、a=1,b=-1 になります。
このような変形を「部分分数に分解する」といいます。

与式= 1/(x-1) - 1/x + 1/x - 1/(x+1) +1/(x+1) -1/(x+2) = 1/(x-1) -1/(x+2) = …
と計算できます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■16635 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数Ⅱ分数式

▲▼■

□投稿者/ さと一般人(2回)-(2006/08/25(Fri) 22:44:30)

そこまで分かりました、ありがとうございます。
立て続けですみませんが、分子が1以外のときはどうなるんでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■16639 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数Ⅱ分数式

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(648回)-(2006/08/25(Fri) 23:03:46)

■No16635に返信(さとさんの記事)
> そこまで分かりました、ありがとうございます。
> 立て続けですみませんが、分子が1以外のときはどうなるんでしょうか？

左辺の分子がいくつであっても、分解できます。
分解の結果、右辺の分子が１にならない場合もあります。

この計算のポイントは、分解すると途中の分数が「消える」ということですね。
消えるように分解できなかった場合は、分解した意味がなかったということでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■16643 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 数Ⅱ分数式

▲▼■

□投稿者/ 数樂一般人(3回)-(2006/08/25(Fri) 23:18:07)

横から失礼します。
分子が　1　以外の場合でも　miyup　さんの書かれている方法でできます。
例えば分子がp　（≠1)　としましょう。
p/x(x+1)=a/x+b/(x+1)　･･････①　とおきます。これで右辺を通分します。
右辺＝a(x+1)/x(x+1) + bx/x(x+1)＝｛a(x+1)+bx｝/x(x+1)
　　　＝｛ax+a+bx｝/x(x+1)＝｛(a+b)x+a｝/x(x+1)
よって①は
　p/x(x+1)=｛(a+b)x+a｝/x(x+1)　･･････②
②の両辺の分母は同じですから、両辺の分子
　p＝(a+b)x+a
の係数を比較して
　a+b＝0　かつ　a=p
よって
　a=p，b=-p
従って　①より　　p/x(x+1)=p/x-p/(x+1)

同ようにして　1/x(x+2)＝(1/2)*｛1/x-1/(x+2)｝
　　　　　　　　1/(x-1)(x+1)＝(1/2)*｛1/(x-1)-1/(x+1)｝
　　　　　　　　1/x(x+3)＝(1/3)*｛1/x-1/(x+3)｝
などと変形できます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■16645 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 数Ⅱ分数式

▲▼■

□投稿者/ さと一般人(3回)-(2006/08/25(Fri) 23:50:00)

本当に丁寧にありがとうございます。
物分りが悪くて申し訳ないのですが・・
分子が１でないときもそのまま使えるということでいいのでしょうか。
問題集に
　2/(a-1)(a+1) + 2/(a+1)(a+3) + 2/(a+3)(a+5)
とあり、1のときと同じように分解すると 2/(a-1) - 2/(a+1)　･･･
となって、答えが 12/(a-1)(a+5)　となったのですが、
解答には2/(a-1) - 2/(a+1)でなく1/(a-1) - 1/(a+1)とあり、
答えが半分の6/(a-1)(a+5)となっていました。
どうして分子が1になるのでしょうか・・

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■16646 / inTopicNo.7)

　Re[2]: 数Ⅱ分数式

▲▼■

□投稿者/ Ｎ付き人(88回)-(2006/08/26(Sat) 03:42:09)

横から失礼します。
例えば、2/(a-1)(a+1) を分解すると、
2/(a-1)-2/(a+1)となると、仮にしておきましょう。
それでは、次に2/(a-1)+2/(a+1)を通分して計算すると、2/(a-1)-2/(a+1)＝2(a+1)/(a-1)(a+1)-2(a-1)/(a+1)(a-1)＝4/(a+1)(a-1)となり、元の答えの２倍になってしまいました。つまり、2/(a-1)(a+1)は2/(a-1)-2/(a+1)にはならずに、2/(a-1)-2/(a+1)の半分、すなわち1/2{2/(a-1)-2/(a+1)}＝1/(a-1) - 1/(a+1)となるわけです。
つまりこういう問題では、一度分解してから、再び通分し、計算して、元の式になるかを確かめる必要があるのです。そして元の式より大きくなったり小さくなったりしたら、係数をつけて調整していくことになります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■16647 / inTopicNo.8)

　Re[2]: 数Ⅱ分数式

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(650回)-(2006/08/26(Sat) 09:14:17)

■No16645に返信(さとさんの記事)
> 本当に丁寧にありがとうございます。
> 物分りが悪くて申し訳ないのですが・・
> 分子が１でないときもそのまま使えるということでいいのでしょうか。
> 問題集に
> 　2/(a-1)(a+1) + 2/(a+1)(a+3) + 2/(a+3)(a+5)
> とあり、1のときと同じように分解すると 2/(a-1) - 2/(a+1)　･･･
> となって、答えが 12/(a-1)(a+5)　となったのですが、
> 解答には2/(a-1) - 2/(a+1)でなく1/(a-1) - 1/(a+1)とあり、
> 答えが半分の6/(a-1)(a+5)となっていました。
> どうして分子が1になるのでしょうか・・

2/(a-1)(a+1)=1/(a-1) - 1/(a+1) ですね。

2/(a-1)(a+1)=s/(a-1) + t/(a+1) とおくと、s=1,t=-1 になります。計算して分解しましょう。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■16659 / inTopicNo.9)

　Re[2]: 数Ⅱ分数式

▲▼■

□投稿者/ さと一般人(4回)-(2006/08/26(Sat) 22:33:08)

教えてくださった皆様ありがとうございます、
本当に助かりました！
では残りの問題頑張ってきます･･

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター