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■16622 / inTopicNo.1)

　証明問題です

□投稿者/ 高校生一般人(7回)-(2006/08/25(Fri) 21:35:25)

abc=1のとき、次の等式を証明しなさい。

a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1

とりあえず、
左辺=a/{a(b+1)+1)}+b/{b(c+1)+1}+c/{c(a+1)+1}
=a~2(b+1)+a+b~2(c+1)+b+c~2(a+1)+c
=a(b+1)(a+1)+b(c+1)(b+1)+c(a+1)(c+1)
としてみましたが、あとは何をどうしたらいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

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■16625 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 証明問題です

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1558回)-(2006/08/25(Fri) 21:45:34)

＞あとは何をどうしたらいいのかわかりません。
ごめんなさい、貴方が何をしているのか分からないので(無茶苦茶してませんか？)、私ならこうする、というのを書いておきます。

abc = 1 に注意して b/(bc+b+1) の分母分子に a をかけると
b/(bc+b+1) = ab/(abc+ab+a) = ab/(ab+a+1)

abc = 1 に注意して c/(ca+c+1) の分母分子に ab をかけると
c/(ca+c+1) = abc/(a^2bc+abc+ab) = 1/(ab+a+1)

よって
a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ca+c+1)
= a/(ab+a+1) + ab/(ab+a+1) + 1/(ab+a+1)
= (ab+a+1)/(ab+a+1)
= 1

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■16629 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 証明問題です

▲▼■

□投稿者/ 高校生一般人(8回)-(2006/08/25(Fri) 22:07:13)

> ごめんなさい、貴方が何をしているのか分からないので(無茶苦茶してませんか？)、私ならこうする、というのを書いておきます。

すいません。分数でなくならせればなにか解決の糸口が見つかるかと
やみくもに変形しただけでした。

> abc = 1 に注意して b/(bc+b+1) の分母分子に a をかけると
> b/(bc+b+1) = ab/(abc+ab+a) = ab/(ab+a+1)
>
> abc = 1 に注意して c/(ca+c+1) の分母分子に ab をかけると
> c/(ca+c+1) = abc/(a^2bc+abc+ab) = 1/(ab+a+1)
>
> よって
> a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ca+c+1)
> = a/(ab+a+1) + ab/(ab+a+1) + 1/(ab+a+1)
> = (ab+a+1)/(ab+a+1)
> = 1

よくわかりました。
ありがとうございました。

解決済み!

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