 | 問:aが0以上の全ての実数を動くとき、
円C:(x-a)^2+(y-a)^2=a^2+2・・・①が動く範囲を図示せよ。
以下は自分の解答なんですがちょっとわからないところがあります。
0以上のaをひとつとると円Cもひとつ決まる。
よって①かつa≧0を満たす実数aが存在すればよい。
つまり①をaについて整理し、変形した{a-(x+y)}^2-2xy-2=0の左辺をaの関数と見て、f(a)とおきf(a)がa≧0に解をもつ条件を考える。
軸の位置によって場合わけして、
(ⅰ)x+y＜0かつf(0)≦0のとき、または
(ⅱ)x+y≧0かつ-2xy-2≦0
これが円Cの動く範囲となる。
ここで(ⅱ)の-2xy-2≦0についてなんですが、x=0のときは、すべてのyについて成立するからy軸上が全て含まれることになってしまいます。円が動く範囲なので明らかに違いますし、答えもここは含んでいません。
f(a)={a-(x+y)}^2-2xy-2の時点でx=0を代入して条件を求めると正しい条件が出てきます。どうして(ⅱ)まで変形してからx=0を代入すると間違った領域が出てきてしまうのでしょうか？
ちなみにこの問題は包絡線の問題として紹介されていたのですが、この解き方でお願いします。
よろしくお願いします。
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