数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 確率の問題(数学1Ａ) / Page: 0]

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■16588 / inTopicNo.1)

　確率の問題(数学1Ａ)

□投稿者/ きんた一般人(1回)-(2006/08/25(Fri) 13:20:17)

確率の問題を考えていたのですが　どうしても答えに自信がないので　わかる方
教えてください。センタ－テストの模試で出されたものです。

問題
1,2,3の数字が書かれたカードが二枚ずつ合計6枚あります。そこでこれらの
カードをＡ君　Ｂ君Ｃ君の三人に二枚ずつ配るとき、持っている二枚のカー
ドの数字が同じである人が一人もいない確率を求めなさい　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解----(8/15)

二人が同じであることは考えられないので、一人もいないということは　
一人と三人同じである確率の余事象で考えて答案を作りました。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

私の答案　
カ-ドをそれぞれ1a　1b　2a 2b 3a 3b に分類して考えます。
合計の配り方は　6Ｃ2×4Ｃ2×2Ｃ2＝90通り

三人とも同じ数のカードである確率は
組み合わせは(1a 1b) (2a 2b) (3a 3b)の1通り
これをＡ君　Ｂ君　Ｃ君に配分すれば良いので
3Ｐ3＝6　したがって1×6＝6通り　確率　6/90

一人が同じ数のカードである確率は
例えばＡ君が同じカードで　Ｂ君　Ｃ君が違うカードであるのは
Ａ君(1a 1b)　に対して　Ｂ君(2a 3a) (2a 3b) (2b 3a) (2b 3b)の4通り　
Ｃ君はＢ君が決まれば自動的に決まる

同様にしてＡ君が(2a 2b) に対しても　4通り
同様にしてＡ君が(3a 3b)　に対しても　4通り　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　合計4×3＝12通り

これがＢ君　Ｃ君についてもいえるので　　　　12×3＝36通り
この確率は　36/90

二人が同じである確率は0　　

よって　求める確率は　1-(6／90)-(36/90)＝　48／90＝　8／15------(答)

確率の問題でこれであっているかどうか今ひとつ確信がもてないです。
合っているのなら　もっとスマ－トなとき方はないでしょうか？

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■16610 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率の問題(数学1Ａ)

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(563回)-(2006/08/25(Fri) 19:18:26)

何も問題はないと思います。

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■16618 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 確率の問題(数学1Ａ)

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(429回)-(2006/08/25(Fri) 20:30:44)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

別解
カードを1a,1b,2a,2b,3a,3cと区別します。
A君が異なる数字のカードをもらう組合せは6×4÷2=12通り、
残っている同じ数字の2枚をB君とC君に分けるのが2通り、
残りの2枚をB君とC君に分けるのが2通り、
従って全部で12×2×2=48通り。
全部で6C2×4C2=90通りなので、求める確率は48/90=8/15

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■16621 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 確率の問題(数学1Ａ)

▲▼■

□投稿者/ r@PCLabo 一般人(17回)-(2006/08/25(Fri) 20:58:36)
http://blog.livedoor.jp/r_risd/

カードの立場から考えると、区別せずに、

1のカードが別の人に行く確率は、1枚が行った先以外にもう1枚が行く確率なので4/5
(ABに行ったとする)

その時2のカードが、ACもしくはBCに行く確率は2/3(4席空いていて、AB,CCとなるのが各1通り。1-(2/4C2)=2/3)

掛けて8/15

やっぱりらすかるさんの方が分かりやすいかな…。

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■16631 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 確率の問題(数学1Ａ)

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□投稿者/ きんた一般人(4回)-(2006/08/25(Fri) 22:20:04)

らすかるさん　みなさん　どうもありがとうございます　らすかるさんの方法が
分かりやすいですね

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