 | ■No16532に返信(数学師さんの記事)
> ＡＢ＝ＡＣ＝５ ＢＣ＝４である 二等辺三角形ＡＢＣの内接円の中心をＩとする
> 辺ＢＡの延長と点Ｅで、辺ＢＣの延長と点Ｆで接し 辺ＡＣと接する角Ｂ内の円の中心をＧとする （点Ｅ Ｆ は辺ＢＡ ＢＣの 延長と 中心をＧとする円との接点）
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> 問 ＡＧ//ＢＦ を証明せよ
∠Aの外角=2∠ACBであるが、
Gは∠Aの外角の二等分線上にあるので
∠ACB=∠GAC
錯覚が等しいので、ＡＧ//ＢＦ
> 問 ＡＧの長さを求めよ （答え５ なんですが 解き方教えてください）
∠Cのまわりで
∠ACB+2∠GCA=180°...(i)
⊿AGCで
∠GAC+∠GCA+∠AGC=∠ACB+∠GCA+∠AGC=180°...(ii)(∵∠ACB=∠GAC)
(i)と(ii)より
∠AGC=∠GCA
よって、⊿AGCは二等辺三角形
AG=AC=5
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