 | 2006/08/24(Thu) 16:03:52 編集(投稿者)
別解
> ・a，b、c、を定数とする。曲線y＝ⅹ③＋3ⅹ②＋ａⅹ＋ｂ上の点（2、ｃ）における接線が、この曲線と交わるもうひとつの点のⅹ座標を求めよ。
接線の方程式をy=f(x)とおくと与式と連立、y消去して、
x^3+3x^2+ax+b-f(x)=0,解と係数の関係よりx^2の係数はα+2+2=-3,∴α=-7
> ・曲線ｙ＝ⅹ③＋ａⅹ＋ｂが二直線ｙ＝２（ⅹ－1）、ｙ＝２（ⅹ＋１）に接するように、定数ａ，ｂの値を定めよ。
与式はy軸対称、2直線の傾きが同じなので片方の接点のx座標をαとすると、
もう片方の接点は-α、与式をそれぞれ連立して、
α^3+(a-2)α+b+2=0,-α^3-(a-2)α+b-2=0,2式を足して、b=0
x^3+(a-2)x+2=0において、もう一つの解をβとすると、解と係数の関係より、
α+α+β=0⇔β=-2α,α^2*(-2α)=-2,∴α=1,
α^3+(a-2)α+2=0,∴a=-1
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