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■16506 / inTopicNo.1)

　面積

□投稿者/ 凜一般人(12回)-(2006/08/23(Wed) 22:09:37)

曲線y=x^2-3x+3に点(1,0)から引いた2本接線とこの曲線で囲まれる図形の面積を求めよ。

f(x)=yとおく、
f'(x)=2x-3
接点を(a,a^2-3a+3)とおくと、
y-(a^2-3a+3)=(2a-3)(x-a)
ここからどうすればよいのでしょうか？？

教えてください。お願いします。

(携帯)

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■16507 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 面積

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□投稿者/ 青海一般人(37回)-(2006/08/23(Wed) 22:41:40)

2006/08/23(Wed) 22:43:22 編集(投稿者)

>y=x^2-3x+3　…　①
>f'(x) = 2x-3
>接点を(a,a^2-3a+3)とおくと、

とすると、傾きが、2a - 3 なので、接線は、

y = (2a - 3)x + b

点(1,0)を通るから、b = 3 - 2a

y = (2a - 3)x + 3 - 2a　…　②

①と②の交点は、① = ② から求まるので、

x^2 - 3x + 3 = (2a - 3)x + 3 - 2a

x^2 - 2ax + 2a = 0

①と②は接しているので、

D = (2a)^2 - 4・2a = 2a(2a - 4) = 0

よって、a = 0、2 の時、①、②は、接する。接線は、

y = -3x + 3　　…　③　：交点は (0, 3)
y = x - 1　　…　④　：交点は（2, 1）

後は、y=x^2-3x+3 を x が 0 ～ 2 までの定積分したものから、直線③、④で囲まれる三角形の面積（定積分しても良いと思います）を引けば出来ますよ。

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■16508 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 面積

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□投稿者/ laki 付き人(60回)-(2006/08/23(Wed) 22:43:09)

(1,0)を代入して、aの値を求めると、a=0,2
求める面積は,それぞれの接線をf(x),g(x)とすると
∫[0,1]{(x^2-3x+3)-f(x)}dx+∫[1,2]{(x^2-3x+3)-g(x)}dx
=∫[0,1]x^2dx+∫[1,2](x-2)^2dx=2/3

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■16509 / inTopicNo.4)

　ありがとうございます。

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□投稿者/ 凜一般人(13回)-(2006/08/23(Wed) 22:56:10)

ありがとうございました。

もう一つ面積の問題で分からんないのがあるのですが…

(携帯)

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■16511 / inTopicNo.5)

　もう一つ

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□投稿者/ 凜一般人(14回)-(2006/08/23(Wed) 23:00:39)

f(x)=x^3+2x^2-x-2とx軸とで囲まれる図形の面積を求めよ。

これって場合分けしますか？

(携帯)

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■16513 / inTopicNo.6)

　Re[2]: もう一つ

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□投稿者/ laki 付き人(62回)-(2006/08/23(Wed) 23:14:11)

■No16511に返信(凜さんの記事)
> f(x)=x^3+2x^2-x-2とx軸とで囲まれる図形の面積を求めよ。
>
> これって場合分けしますか？

します。

f(x)=(x+2)(x+1)(x-1)なので
-2～-1でf(x)は正、-1～1でf(x)は負
求める面積は、f(x)の原始関数をF(x)とおけば
∫[-2,-1]f(x)dx+∫[-1,1]-f(x)dx
=F(-1)-F(-2)-F(1)+F(-1)=2F(-1)-F(-2)-F(1)

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