 | (1)2倍角の公式を利用して
(sinA)(cosA)＝(1/2)(sin2A)
0°≦A≦180°より、0°≦2A≦360°なので
−1/2≦(sinA)(cosA)≦1/2
※２倍角等の公式を習っていないとき、
0°≦A≦180°より
0≦sinA≦1、−1≦cosA≦1 として、
−1＜(sinA)(cosA)＜1とやるしかなさそうです。
条件式を通分して
{1/(sinA)}＋{1/(cosA)}＝{sinA＋cosA}/{(sinA)(cosA)}
これより
{sinA＋cosA}/{(sinA)(cosA)}＝5/12
両辺に(sinA)(cosA)をかけて
{sinA＋cosA}＝(5/12){(sinA)(cosA)}
両辺を２乗して
(sinA)^2＋(cosA)^2＋2(sinA)(cosA)＝(25/144){(sinA)(cosA)}^2
(sinA)^2＋(cosA)^2＝1より
1＋2(sinA)(cosA)＝(25/144){(sinA)(cosA)}^2
(sinA)(cosA)＝tとおき(−1/2≦t≦1/2)、式を整理すると
25t^2−288t−144＝0
(25t＋12)(t−12)＝0
−1/2≦t≦1/2より t＝−12/25なので
(sinA)(cosA)＝−12/25
(2)(1)の{sinA＋cosA}＝(5/12){(sinA)(cosA)}と(1)の結果より
{sinA＋cosA}
＝(5/12){−12/25}
＝−1/5
(3)tanA＝(sinA)/(cosA)より
tanA＋1/(tanA)
＝(sinA)/(cosA)＋(cosA)/(sinA)
通分して
＝{(sinA)^2＋(cosA)^2}/(cosA)/(sinA)
(1)と(sinA)^2＋(cosA)^2＝1より
＝1/(−12/25)
＝−25/12
(おまけ) cosA＝−3/5、sinA＝4/5
|
