 | 2006/08/22(Tue) 14:40:27 編集(投稿者)
■No16456に返信(やまともさんの記事)
> aを実数とする。2つの曲線Ｙ=X^3-XとＹ=X^2+aの両方に接する直線の個数を求めよ。
y=x^3-x の点(s,s^3-s)における接線は、y=(3s^2-1)x-2s^3
y=x^2+a の点(t,t^2+a)における接線は、y=2tx-t^2+a
共通接線のとき、3s^2-1=2t かつ -t^2+a=-2s^3 で、tを消去
よって 4a=9s^4-8s^3-6s^2+1。右辺=f(s) とおく⇒微分・増減表(グラフ)
y=f(s) と y=4a の共有点の数＝接点の数＝接線の本数 より
1<4a のとき２本
1=4a のとき３本
20/27<4a<1 のとき４本
4a=20/27 のとき３本
-4<4a<20/27 のとき２本
4a=-4 のとき１本
4a<-4 のとき０本。（同じ本数は まとめて答えてよい）
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