 | ■No16434に返信(とのさんの記事)
> 32 次の関数の増減･極値を調べよ
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> (1)y=x^3-6x
> (2)y=x^4-6x^2+1
> (3)y=(x^2-5)√x
> (4)y=sinx-xcosx(0≦x≦2π)
ごめんなさい、ちょっと言い過ぎました。
増減･極値を調べる場合は、微分して、微分したものが 0 になる x と、その前後を計算すると出来ますよ。
(4) y = sin(x) - x cos(x) (0≦x≦2π)
y = f(x) + g(x) ⇒ y' = f'(x) + g'(x)
y = f(x)g(x) ⇒ y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
y = cos(x) ⇒ y' = sin(x)
y = sin(x) ⇒ y' = - cos(x)
を使うと、
y' = cos(x) - {cos(x) + x sin(x)}
y' = x sin(x)
y' = 0 の時、x = 0, π, 2π
x = 0 の時 y = 0
x = π の時 y = π
x = 2π の時 y = -2π
が、極値の候補になります。
増減は、x = 0 の周辺なら x が 0 以下と、0 以上の適当な値を y' に代入して、その値が + なら増加、- なら減少になります。
例えば、x = 0 の前後 π/2 の y' を計算すると、
x = - π/2 の時 y' = - π/2 × -1 = π/2 > 0
x = π/2 の時 y' = π/2 × 1 = π/2 > 0
共にプラスなので、x = 0 の前後で y は増加していることが分かります。増減表で書くと
x | … | 0 | …
y |  | 0 |
x = 0 の周辺で y は山でも谷でもないので、 y = 0 は極値ではないということになります。
後は計算してみてください。
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