数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 群数列 / Page: 0]

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■16409 / inTopicNo.1)

　群数列

□投稿者/ 数学苦手人一般人(17回)-(2006/08/21(Mon) 13:49:42)

自然数の列を次のように群にわける。
1｜2,3｜4,5,6,7｜8,9,10,11,12,13,14,15｜・・・
第n群の項の総和を求めよ
という問題が解けません。等差数列の群数列だったらやり方を見ながらやれば解けるのですが、これは解けませんでした。解説も載っていないので、教えて下さい

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■16411 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 群数列

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□投稿者/ はまだ大御所(468回)-(2006/08/21(Mon) 15:38:01)

■No16409に返信(数学苦手人さんの記事)
第ｎ群は等差数列で、初項は2^(n-1)、公差は1、項数は2^(n-1)です

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■16421 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 群数列

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□投稿者/ 数学苦手人一般人(18回)-(2006/08/21(Mon) 17:49:45)

何度もすみません。式としては、
S=1/2・2^(2n-1)｛2・2^(n-1)+(2^(n-1)-1)・1｝となりますよね？これを計算しても答えにならないのですが、途中の計算式を含めて教えていただけないでしょうか？

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■16422 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 群数列

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□投稿者/ miyup 大御所(615回)-(2006/08/21(Mon) 19:59:50)

■No16421に返信(数学苦手人さんの記事)
> 何度もすみません。式としては、
> S=1/2・2^(2n-1)｛2・2^(n-1)+(2^(n-1)-1)・1｝となりますよね？これを計算しても答えにならないのですが、途中の計算式を含めて教えていただけないでしょうか？

S=1/2・2^(n-1)｛2・2^(n-1)+(2^(n-1)-1)・1｝では？

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■16449 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 群数列

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□投稿者/ 数学苦手人一般人(19回)-(2006/08/22(Tue) 07:37:59)

はい、そうでしたね・・・。すみません、タイプミスです。それでもその計算ができないんです。
1/2・2^(n-1)｛2・2^(n-1)+(2^(n-1)-1)・1｝
=1^(n-1){2^n+2^(n-1)-1}のあとでつまづきます。1^(n-1){2^n+2^(n-1)-1}の部分が合っているかも怪しいんです。どのように考えたらよいのでしょう？手間をおかけしてすみません(>_<)

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■16450 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 群数列

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□投稿者/ miyup 大御所(618回)-(2006/08/22(Tue) 07:57:46)

2006/08/22(Tue) 08:00:21 編集(投稿者)

■No16449に返信(数学苦手人さんの記事)
> はい、そうでしたね・・・。すみません、タイプミスです。それでもその計算ができないんです。
> 1/2・2^(n-1)｛2・2^(n-1)+(2^(n-1)-1)・1｝
> =1^(n-1){2^n+2^(n-1)-1}のあとでつまづきます。1^(n-1){2^n+2^(n-1)-1}の部分が合っているかも怪しいんです。どのように考えたらよいのでしょう？手間をおかけしてすみません(>_<)

1/2・2^(n-1) {2・2^(n-1)+(2^(n-1)-1)・1}
=2^(n-2) {2^n+2^(n-1)-1}…☆

です。ちなみに最終的な答えはどのようになっていますか？
☆のままでも答えとしてＯＫなんですが。

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■16453 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 群数列

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□投稿者/ 数学苦手人一般人(20回)-(2006/08/22(Tue) 09:16:18)

■No16450に返信(miyupさんの記事)
> 2006/08/22(Tue) 08:00:21 編集(投稿者)
>
> 1/2・2^(n-1) {2・2^(n-1)+(2^(n-1)-1)・1}
> =2^(n-2) {2^n+2^(n-1)-1}…☆
> です。ちなみに最終的な答えはどのようになっていますか？
3・2^(2n-3)-2^(n-1)となっています。

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■16454 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 群数列

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□投稿者/ miyup 大御所(620回)-(2006/08/22(Tue) 09:27:56)

1/2・2^(n-1) {2・2^(n-1)+(2^(n-1)-1)・1}
=2^(n-2) {2^n+2^(n-1)-1}…☆

展開して

=2^(n-2)・2^n + 2^(n-2)・2^(n-1) - 2^(n-2)
=2^(2n-2) + 2^(2n-3) - 2^(n-2)
=2・2^(2n-3) + 2^(2n-3) - 2^(n-2)

2^(2n-3)でくくる

=(2+1)・2^(2n-3) - 2^(n-2)
=3・2^(2n-3) - 2^(n-2)　　　　終

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■16455 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 群数列

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□投稿者/ 数学苦手人一般人(21回)-(2006/08/22(Tue) 10:08:04)

わかりました。ありがとうございます。展開の仕方が間違っていたのですね。

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