数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 楕円の方程式 / Page: 0]

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■16404 / inTopicNo.1)

　楕円の方程式

□投稿者/ にがて一般人(1回)-(2006/08/21(Mon) 09:49:15)

楕円の方程式は、
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

ここで、x=60,y=40 のときの aとbを求めたく、
60^2/a^2 + 40^2/b^2 = 1
となると思うのですが、ここから先どのようにして、aとbを求めたらよいか
わかりません。
どなたかやさしくご教授願います。
よろしくお願いします。

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■16406 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 楕円の方程式

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(610回)-(2006/08/21(Mon) 10:15:07)

■No16404に返信(にがてさんの記事)
> 楕円の方程式は、
> x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
>
> ここで、x=60,y=40 のときの aとbを求めたく、
> 60^2/a^2 + 40^2/b^2 = 1
> となると思うのですが、ここから先どのようにして、aとbを求めたらよいか
> わかりません。

点(60,40)を通る楕円は無数にあります。もう１点必要です。

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■16407 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 楕円の方程式

▲▼■

□投稿者/ にがて一般人(3回)-(2006/08/21(Mon) 10:47:45)

■No16406に返信(miyupさんの記事)
> ■No16404に返信(にがてさんの記事)
>>楕円の方程式は、
>>x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
>>
>>ここで、x=60,y=40 のときの aとbを求めたく、
>> 60^2/a^2 + 40^2/b^2 = 1
>>となると思うのですが、ここから先どのようにして、aとbを求めたらよいか
>>わかりません。
>
> 点(60,40)を通る楕円は無数にあります。もう１点必要です。

勉強不足で申し訳ありません。もう１点ですが、(50,43.301)です。
実は、仕事で、ある楕円のaとbを求めなければならなくなったのですが、まずはCADを使ってa=100,b=50 という簡単モデルを作図してみて、aとbを求めるヒントにならないかと四苦八苦していました。(50,43.301)はそのモデルから得た値です。
よろしくお願いします。

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■16410 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 楕円の方程式

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□投稿者/ miyup 大御所(611回)-(2006/08/21(Mon) 15:31:47)

2006/08/21(Mon) 19:21:43 編集(投稿者)

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 で、1/a^2 =A, 1/b^2 =B とおくと、Ax^2+By^2=1…①

(60,40)=(x1,y1), (50,43.301)=(x2,y2) とおく。①に代入して

A(x1)^2+B(y1)^2=1…②, A(x2)^2+B(y2)^2=1…③

②×(y2)^2－③×(y1)^2 :
　A={(y2)^2-(y1)^2}/{(x1y2)^2-(x2y1)^2} よって
　a=√[{(x1y2)^2-(x2y1)^2}/{(y2)^2-(y1)^2}]

また②より
　B=(1-A(x1)^2)/(y1)^2={(x1)^2-(x2)^2}/{(x1y2)^2-(x2y1)^2} よって
　b=√[{(x1y2)^2-(x2y1)^2}/{(x1)^2-(x2)^2}]

あとは実際の数値を代入して計算すればよいと思います。

注意　楕円上の点でも、x1=x2となる２点や、y1=y2となる２点では、a,b は出せません。

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