数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 極限 / Page: 0]

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■1633 / inTopicNo.1)

　極限

□投稿者/ まこと一般人(9回)-(2005/07/01(Fri) 18:49:44)

無限級数の収束条件というところで、
数列｛an｝の部分和SnについてlimSn＝Ｓである
an=Sn-S(n-1)（S(n-1)は第n-1項までの和）だから、
liman＝lim｛Sn-S(n-1)｝＝limSn-limS(n-1)＝Ｓ－Ｓ＝0
（すべてｎ→∞です。）
となっていたのですが、limS(n-1)＝Ｓなのですか？
また、lim｛ｋ－（ｋ-1）｝＝limｋ-lim（ｋ-1）は
limｋ＝∞のときは、1ですか？それとも0ですか？

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■1635 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限

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□投稿者/ LP 付き人(67回)-(2005/07/01(Fri) 19:15:55)

■No1633に返信(まことさんの記事)
> limS(n-1)＝Ｓなのですか？
lim[n→∞]S_(n-1)＝Ｓです
> また、lim｛ｋ－（ｋ-1）｝＝limｋ-lim（ｋ-1）は
> limｋ＝∞のときは、1ですか？それとも0ですか？
lim[k→∞]{k-(k-1)}
=lim[k→∞]{k-k+1}
=lim[k→∞]1
=1

疑問があれば聞いてください。

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■1639 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限

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□投稿者/ まこと一般人(10回)-(2005/07/02(Sat) 11:52:55)

■No1635に返信(LPさんの記事)
> lim[n→∞]S_(n-1)＝Ｓです
> 疑問があれば聞いてください。

lim[n→∞]S_(n-1)＝Ｓ-a∞ではないのですか？

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■1640 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極限

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□投稿者/ LP 付き人(68回)-(2005/07/02(Sat) 12:44:05)

> lim[n→∞]S_(n-1)＝Ｓ-a∞ではないのですか？
おそらく無限のことをあまり理解していないのでは？
無限とはその名のとおり限りが無いということなので
厳密な方程式は成り立ちません。
(例えば∞+1も∞-1も∞になります)
つまりlim[n→∞]S_n＝Sのとき
lim[n→∞]S_(n-1)もSに収束します。

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■1642 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 極限

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□投稿者/ まこと一般人(11回)-(2005/07/02(Sat) 12:59:11)

■No1640に返信(LPさんの記事)
> (例えば∞+1も∞-1も∞になります)
> つまりlim[n→∞]S_n＝Sのとき
> lim[n→∞]S_(n-1)もSに収束します。

そうだとしたら、どうしてlimｋ-lim（ｋ-1）＝0ではないのですか？

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■1643 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 極限

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□投稿者/ LP 付き人(69回)-(2005/07/02(Sat) 13:11:47)

> そうだとしたら、どうしてlimｋ-lim（ｋ-1）＝0ではないのですか？
前にも書いたとおり
lim[k→∞]{k-(k-1)}
=lim[k→∞]{k-k+1}
=lim[k→∞]1(=1)となるからです。
{lim[k→∞]k=∞,lim[k→∞](k-1)=∞,limｋ-lim(ｋ-1)=∞-∞=0
といいたかったのかな？先ほども書いたとおり厳密な方程式は成り立ちません
(∞-∞=0とは限りません)}

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