数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 高次方程式 / Page: 0]

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■16251 / inTopicNo.1)

　高次方程式

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□投稿者/ カプチーノ一般人(23回)-(2006/08/18(Fri) 18:04:08)

次の方程式の解き方を教えてください。

$2$x^4+2x^2+1=0$

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■16252 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高次方程式

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□投稿者/ No Name 一般人(1回)-(2006/08/18(Fri) 18:16:00)

> $2$x^4+2x^2+1=0$
は見かけ上は高次方程式に見えますが実質的にはそうではありません。あなたは $2$x^2=t$ と置き直して $2$t^2+2t+1=0$ をまず $2$t$ について、つづいて $2$x^2=t$ を $2$x$ について解くことができますか。あるいは同じことですが、 $2$(x^2+1)^2=0$ を解くことができますか。解は複素数になるようですよ。

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■16255 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 高次方程式

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□投稿者/ カプチーノ一般人(24回)-(2006/08/18(Fri) 19:22:39)

おっしゃる通り、解答は複素数の±iでした。しかし、どうにも自分が出した答えと一致しません。下にやったことを書いてみたので、どこで間違えているのか教えてください。

$2$x^4+2x^2+1=0$

$2$x^2=t$
$2$t^2+2t+1=0$

$2$(t+1)^2=0$
$2$t=-1$

$2$x^2=-1$
$2$x=\sqrt2i$

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■16256 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 高次方程式

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□投稿者/ カプチーノ一般人(25回)-(2006/08/18(Fri) 19:27:09)