数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ベクトル / Page: 0]

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■16246 / inTopicNo.1)

　ベクトル

□投稿者/ シゲル一般人(1回)-(2006/08/18(Fri) 16:49:28)

すみません。この問題が分からないので教えてください。ベクトルの矢印がでないので＃でベクトルの矢印を示します。
①OA＃＝a＃、OB＃＝b＃、a＃、b＃の大きさはともに１でa＃とb＃の内積はkである。
このとき、線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa＃、b＃、kを用いて表せ。

②a＃＝（－２，０，１）、b＃＝（０，２，０）、c＃＝（２，１，１）のとき
任意のベクトルp＃はただ一通りにra＃＋sb＃＋tc＃（r,s,tは実数）の形に
表せることを示せ。

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■16253 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトル

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□投稿者/ miyup 大御所(591回)-(2006/08/18(Fri) 18:16:46)

2006/08/18(Fri) 20:48:15 編集(投稿者)
2006/08/18(Fri) 20:45:09 編集(投稿者)

■No16246に返信(シゲルさんの記事)
> すみません。この問題が分からないので教えてください。ベクトルの矢印がでないので＃でベクトルの矢印を示します。
> ①OA＃＝a＃、OB＃＝b＃、a＃、b＃の大きさはともに１でa＃とb＃の内積はkである。
> このとき、線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa＃、b＃、kを用いて表せ。

$2$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\cdot 1\cdot\cos \theta=\cos \theta=k$ ( $2$\theta$ は $2$\vec{a}$ , $2$\vec{b}$ のなす角)

点BからOAに垂線を下ろして、その足をHとおくと、 $2$OH=OB\cos \theta=k$ より $2$\vec{OH}=k\vec{a}$

よって、 $2$\vec{HB}=\vec{OB}-\vec{OH}=-k\vec{a}+\vec{b}$ で

OAの垂直二等分線上の点Pについて、

$2$\vec{OP}=\vec{OM}+t\vec{HB}=(\frac12-tk)\vec{a}+t\vec{b}$ となる。

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■16257 / inTopicNo.3)

　Re[1]: ベクトル

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□投稿者/ miyup 大御所(592回)-(2006/08/18(Fri) 19:28:43)

■No16246に返信(シゲルさんの記事)
> ②a＃＝（－２，０，１）、b＃＝（０，２，０）、c＃＝（２，１，１）のとき
> 任意のベクトルp＃はただ一通りにra＃＋sb＃＋tc＃（r,s,tは実数）の形に
> 表せることを示せ。

$2$\vec{p}=r\vec{a}+s\vec{b}+t\vec{c}=r'\vec{a}+s'\vec{b}+t'\vec{c}$ とする。

このとき、 $2$(r-r')\vec{a}+(s-s')\vec{b}+(t-t')\vec{c}=\vec{0}$ より

$2$r-r'=R,\,s-s'=S,\,t-t'=T$ とおくと

$2$R(-2,0,1)+S(0,2,0)+T(2,1,1)=(0,0,0)$

この連立方程式を解くと、 $2$R=S=T=0$ すなわち、 $2$r=r',\,s=s',\,t=t'$ で

pベクトルはa,b,cベクトルでただ一通りに表される。

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