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■16177 / inTopicNo.1)

　【対数微分法】

□投稿者/ Sateu 付き人(63回)-(2006/08/16(Wed) 15:28:08)

この問題が分かりません。教えてください。

　対数微分法を用いて、次の関数を微分せよ。

　 $2$y=\sqrt[3]{\frac{x^2+1}{(x+1)^2}$

答えは　 $2$\frac{2(x-1)}{3\sqrt[3]{(x^2+1)^2(x+1)^5}$ 　だったのですが途中式が分かりませんでした。
どなたか分かる方解説よろしくお願いします。

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■16182 / inTopicNo.2)

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(536回)-(2006/08/16(Wed) 16:20:51)

両辺に対数をとります。
左辺はy'/yですので問題は右辺です。
logの中身は分数ですので差の形にします。指数は前に出してから微分です。
すると右辺は
1/3×｛2x/（x＾2＋1）－2/（x＋1）｝となります。これにもとのyを掛けるのですが少し工夫が必要です。

(携帯)

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■16185 / inTopicNo.3)

　Re2

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(537回)-(2006/08/16(Wed) 16:28:01)

右辺の整理（項をひとつに）したあと、それぞれのxの式にある指数計算をします。するとx＾2＋1が約分できるはずです。そこから綺麗に解答に導いてください。

(携帯)

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■16189 / inTopicNo.4)

　Re[2]: Re

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□投稿者/ Sateu 付き人(65回)-(2006/08/16(Wed) 17:15:48)

平木さんありがとうございます。

■No16182に返信(平木慎一郎さんの記事)
> 両辺に対数をとります。
> 左辺はy'/yですので問題は右辺です。
> logの中身は分数ですので差の形にします。指数は前に出してから微分です。
> すると右辺は
> 1/3×｛2x/（x＾2＋1）－2/（x＋1）｝となります。

↑ここまでは分かったのですが、その後が分かりませんでした。
yを掛けるのが難しいです。

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■16192 / inTopicNo.5)

　Re[3]: Re

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(538回)-(2006/08/16(Wed) 19:15:15)

2006/08/16(Wed) 19:17:16 編集(投稿者)
2006/08/16(Wed) 19:16:29 編集(投稿者)

> ↑ここまでは分かったのですが、その後が分かりませんでした。
> yを掛けるのが難しいです。
$2$y=(\frac{x^2+1}{(x+1)^2})^{\frac{1}{3}}=\frac{(x^2+1)^{\frac{1}{3}}}{(x+1)^{\frac{2}{3}}$ となります。
ということは
$2$y'=y*\frac{1}{3}*\frac{2(x-1)}{(x^2+1)(x+1)}=\frac{(x^2+1)^{\frac{1}{3}}}{(x+1)^{\frac{2}{3}}}*\frac{1}{3}*\frac{2(x-1)}{(x^2+1)(x+1)}=\frac{1}{3}\frac{2(x-1)}{(x+1)^{\frac{5}{3}}(x^2+1)^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{3}\frac{2(x-1)}{\sqrt[3]{(x+1)^5(x^2+1)^2}}$ となります。
説明不足で申し訳ありませんでした。。

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■16198 / inTopicNo.6)

　Re[4]: Re

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□投稿者/ Sateu 付き人(69回)-(2006/08/16(Wed) 20:13:44)

平木さん丁寧な解答ありがとうございました。
とても助かりました。

解決済み!

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