数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 【関数の微分】 / Page: 0]

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■16171 / inTopicNo.1)

　【関数の微分】

□投稿者/ Sateu 付き人(60回)-(2006/08/16(Wed) 11:46:58)

この２つの問題が分かりません。教えてください。

次の関数を微分せよ。

$2$(1)$ $2$y=\frac{2^x-1}{{2^x+1}}$

$2$(2)$ $2$y=\log {|\tan \frac{x}{2}|}$

解答欄には　 $2$(1)$ $2$\frac{2^{x+1}\log 2}{{\left( \2^x+1 \right)}^2}$ $2$(2)$ $2$\frac{1}{\sin {x}}$ 　　と書いてあったのですが、途中式が分かりませんでした。
どなたか分かる方解説よろしくお願いします。

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■16172 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 【関数の微分】

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1529回)-(2006/08/16(Wed) 12:13:11)

2006/08/16(Wed) 12:14:14 編集(投稿者)

$2$(1)$

$2$y=\displaystyle \frac{2^{x}-1}{2^{x}+1}$

$2$y^{\prime}=\displaystyle \frac{(2^{x}-1)^{\prime}(2^{x}+1)-(2^{x}-1)(2^{x}+1)^{\prime}}{(2^{x}+1)^{2}}$

$2$=\displaystyle \frac{2^{x}\log 2(2^{x}+1)-(2^{x}-1)2^{x}\log 2}{(2^{x}+1)^{2}}$

$2$=\displaystyle \frac{2^{x}\log 2\{(2^{x}+1)-(2^{x}-1)\}}{(2^{x}+1)^{2}}$

$2$=\displaystyle \frac{2^{x}\log 2\cdot 2}{(2^{x}+1)^{2}}$

$2$=\displaystyle \frac{2^{x+1}\log 2}{(2^{x}+1)^{2}}$

です

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■16173 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 【関数の微分】

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1530回)-(2006/08/16(Wed) 12:13:17)

2006/08/16(Wed) 12:14:45 編集(投稿者)

$2$(2)$

$2$y=\log \left|\tan \frac{x}{2}\right|$

$2$y^{\prime}=\left(\frac{1}{\tan \frac{x}{2}}\right)\left(\tan \frac{x}{2}\right)^{\prime}$

$2$=\left(\frac{1}{\tan \frac{x}{2}}\right)\left(\frac{1}{\cos ^{2}\frac{x}{2}}\right)\left(\frac{x}{2}\right)^{\prime}$

$2$=\left(\frac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\right)\left(\frac{1}{\cos ^{2}\frac{x}{2}}\right)\left(\frac{1}{2}\right)$

$2$=\displaystyle \frac{1}{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}$

$2$=\displaystyle \frac{1}{\sin x}$

です

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■16174 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 【関数の微分】

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□投稿者/ Sateu 付き人(61回)-(2006/08/16(Wed) 13:39:09)

丁寧で詳しい解説ありがとうございました。

解決済み!

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