 | 2006/08/14(Mon) 20:14:19 編集(投稿者)
(2)cos2θ=2cosθ-1=2t^2-1,cos^2(θ/2)=1/2(1+cosθ)=1/2(1+t)
f(θ)=(2t^2-1)+t+(1+t)=2t^2+2t=0
∴t=0,-1⇔cosθ=0,-1
∴θ=π/2,3π/2,π
(4)t=1,-1に対し、θの値は0,π、それぞれ1:1に対応する。
t≠±1のとき、一つのtに対しθは二つ対応する。
y=2t^2+2t(-1≦t≦1)
とy=kが、
t=±1以外の2解持つときθは4つの解を持つ。
グラフより、-1/2<k<0
(5)4解をα,α',β,β'とおく。
ただしαとα',βとβ'は、一つのtの解に対し、θの解が1:2に対応する解である。
cos^2θ+cosθ=kの解は、-1<cosθ<0に2つ解をもつので、4つの解は
π/2〜3π/2に対応し、
(α+α')/2=π、(β+β')/2=πなので
α+α'+β+β'=4π
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