 | 僕の要求に応じてくださってありがとうございます。＞ みかんさん
1. ax+y+b=0 と (2a-1)x+by+4=0 が両方とも直線 2x-3y=1 に垂直である，
という条件から，a と b に関する連立方程式を作り，それを解きます。
ふたつの直線が垂直であるのは，両方の傾きをかけたものが -1 になるときです。
というわけで，
ax+y+b=0 の傾きは -a/1=-a，
(2a-1)x+by+4=0 の傾きは -(2a-1)/b,
であり，
2x-3y=1 の傾きは 2/3
なので，
(-a)×2/3=-1 と {-(2a-1)/b}×2/3=-1
が成り立たなければなりません。初めの式から，a=3/2 が出てきます。
これを二番目の式に代入すると，
(-4/b)×2/3=-1
となり，b=8/3 となります。
2. ax+y+b=0 と (2a-1)x+by+4=0 が同じ直線を表すということですが，
例えば
x-y+1=0 と 2x-2y+2=0 は同じ直線を表します。
それを見抜くには，x-y+1=0 の両辺を定数 k 倍したもの kx-ky+k=0 が，
k をうまく選ぶともうひとつの直線の方程式 2x-2y+2=0 に一致することを
確かめればよく，そのような k はちょうど 2 となります。
とうことで，ふたつの直線の式の x や y の係数が揃うように変形することが
目標になります。
ax+y+b=0 と (2a-1)x+by+4=0 を見比べて，例えば y の係数がそろうように変形してみましょう。
それには，ax+y+b=0 の両辺に b をかけて
abx+by+b^2=0
と変形すれば (2a-1)x+by+4=0 の by と同じものが出てきます。
あとはそれぞれの式の x の係数と定数の項を係数比較します：
x の係数：ab=2a-1,
定数項：b^2=4.
まず，b=±2 となり，b=2 のときは 2a=2a-1 からウソの式 0=-1 が出てくるので不適，
よって b=-2 で，このとき -2a=2a-1 となり，これから 4a=1，つまり a=1/4 が答えとなります。
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