 | 2005/04/10(Sun) 14:37:24 編集(投稿者)
いろいろなとき方があります。
(1)二文字変数一文字消去
３ｘ＋ｙ＝ｋとおいてｙ＝ｋ－３ｘをｘ^2＋ｙ^2＝1に代入
１０ｘ^2－６ｋｘ＋ｋ^2－１＝０
ｘは実数として存在するのでその存在条件から（判別式）≧０がいえます。
(2)パラメータ
ｘ^2＋ｙ^2＝１なのだからｘ＝ｃｏｓｔ, ｙ＝ｓｉｎｔ（０≦ｔ＜２π）とおけます。
３ｘ＋ｙ＝３ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｔ＝√１０ｓｉｎ（ｔ＋α） ただしｃｏｓα＝１／√１０，ｓｉｎα＝３／√１０と合成できる。
あとは三角関数の最大最小問題です。
(3)図形的解法
①ｘ^2＋ｙ^2＝1の図を描く②３ｘ＋ｙ＝ｋの直線を描いてｋを動かす。
①と②の共有点が存在するようなｋのうち最大、最小のものを求めればよいです。
(4)コーシーシュワルツの不等式
(ａ^2＋ｂ^2)(ｃ^2＋ｄ^2)≧(ａｃ＋ｂｄ)^2 等号はａ：ｂ＝ｃ：ｄのとき成立
という不等式をコーシーシュワルツの不等式といいます。
これにａ＝ｘ、ｂ＝ｙ、ｃ＝３、ｄ＝１を代入すれば
(ｘ^2＋ｙ^2)(３^2＋１^2)≧(３ｘ＋ｙ)^2 等号はｘ：ｙ＝３：１のとき成立
となって最大、最小がわかるのです。
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