数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: また図形です！ / Page: 0]

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■15998 / inTopicNo.1)

　また図形です！

□投稿者/ あげあげ♀ 一般人(23回)-(2006/08/11(Fri) 23:25:45)

座標平面状上に、円（x-2√3）^2+（y-4）^2=4 ・・・① 、直線 y=mx+2・・・② がある。ただしmは定数とする。
円①と直線②が接するときの接点をA（2√3,2)、B(√3,5）とする。
M((2m+2√3)/m^2+1）,(4m^2+2√3+2)/m^2+1)に対して△MABの面積が√3であるとき、Mの値を求めよ。
という問題で、
AB=2√3,
でABと、点Mの距離ｈがをｍで表して、それが１に等しくなるようなｍの値を求めたいんですけど、計算が何回やってもあわなくて、、ここまででどこか間違ってるところがありますか？？あと計算式を詳しく教えて下さい！！

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■16005 / inTopicNo.2)

　Re[1]: また図形です！

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□投稿者/ はまだ大御所(444回)-(2006/08/12(Sat) 01:33:35)

■No15998に返信(あげあげ♀さんの記事)
AB=2√3は合っています。

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■16007 / inTopicNo.3)

　Re[1]: また図形です！

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□投稿者/ minase 一般人(2回)-(2006/08/12(Sat) 03:41:55)

■No15998に返信(あげあげ♀さんの記事)
> M((2m+2√3)/m^2+1）,(4m^2+2√3+2)/m^2+1)に対して△MABの面積が√3であるとき、Mの値を求めよ。

(1)Ｍの座標が、{(2m＋2√3)/(m^2＋1)，(4m^2＋2√3m＋2)/(m^2+1)}ではないですか？
　　y座標の分子の 2√3 が、(2√3)m　だと、m＝(√3)/3　とでます
(2)Ｍを求めよでなく、(mを求めよ)か(Ｍの座標を求めよ)のどちらかではないすか？

> AB=2√3,
合っています。

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■16009 / inTopicNo.4)

　Re[2]: また図形です！

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□投稿者/ あげあげ♀ 一般人(25回)-(2006/08/12(Sat) 07:39:49)

あっそうです！！ごめんなさい！入力するときに間違えてしまいました・・・！

「y座標の分子の 2√3 が、(2√3)m　だと、m＝(√3)/3　とでます」
ここの説明がよくわかりません・・・・
ABとMの距離は点と直線の距離の公式で求めたんですか？？

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■16025 / inTopicNo.5)

　Re[3]: また図形です！

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□投稿者/ minase 一般人(3回)-(2006/08/12(Sat) 20:16:31)

(1)Ｍの座標が、{(2m＋2√3)/(m^2＋1)，(4m^2＋2√3m＋2)/(m^2+1)}
　これから、Ｍは、y＝mx＋2　であることがわかります。

(2)y＝mx＋2 の切片(0，2)をＣとすると、△ＡＢＣは正三角形等の
　図形的な関係から求められる△ＯＡＢ＝√3を利用します。

(1)(2)から、
　Ｍは、円の中心Ｏを通るＡＢに平行な直線と、y＝mx＋2　の交点となります。
　　以上を利用して、m＝(√3)/3　とでます。
＊ただし、m＝(√3)/3のとき、Ｍの座標が(2√3，4)となり、
　円の中心と一致してしまうので、何か変だな・・・です。

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