 | ■No1598に返信(F.F.TOMOさんの記事)
> この問題のとき方を教えてくださぃｍ（。。）ｍ
>
> a,bは正の整数でa<bとする。aとbとの間にあって5を分母とするすべての分数（整数を除く）の和を求めよ。
分数の最初の項は a+1/5, 最後の項は b-1/5 です。間にいくつ項があるかというと，公差が 1/5 なので等差数列の一般項の公式を利用すると，最後の項 b-1/5 が第 n 項だとしたとき，a+1/5+(n-1)/5=b-1/5 が成り立ちますから，これを解いて n=5(b-a)-1. つまり b-1/5 は第 5(b-a)-1 項なので，全部で 5(b-a)-1 個あります。よって等差数列の和の公式
{（初項）＋（最後の項）}*（項数）/2
に当てはめると，(a+b){5(b-a)-1}/2 となります。
あ，しまった，「整数を除く」という条件を忘れていましたね。上で求めた和には，a+1, a+2, ..., b-1 という整数も入ってしまっています。これらの和を引かなければ正しい値になりません。a と b の間にいくつ整数があるかというと，
(b-1)-(a+1)+1=b-a-1 個あります。初項が a+1，最後の項が b-1 で項数が b-a-1 ですから，その和は {(a+1)+(b-1)}*(b-a-1)/2 となります。
よって，答えは (a+b){5(b-a)-1}/2 - (a+b)*(b-a-1)/2=(a+b)(3b-3a-1) となります。
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